[論文レビュー] Developments and applications of Shapley effects to reliability-oriented sensitivity analysis with correlated inputs

Marouane Il Idrissi, Vincent Chabridon+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 20, 2021

Probabilistic and Robust Engineering Design被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、相関する入力を伴う信頼性志向のアプリケーションを想定した、新しい感度分析手法「ターゲット・シャープレー効果」を導入する。協力ゲーム理論に基づき、ℓ²ノルムを用いて故障確率への入力寄与を公平に割り当てることで、従来の分散に基づく重要度指標でさえも、依存性が存在する状況でも解釈可能に保てる。トピックケースおよび洪水・パンデミックの実世界モデルを通じて検証された。

ABSTRACT

Reliability-oriented sensitivity analysis methods have been developed for understanding the influence of model inputs relative to events which characterize the failure of a system (e.g., a threshold exceedance of the model output). In this field, the target sensitivity analysis focuses primarily on capturing the influence of the inputs on the occurrence of such a critical event. This paper proposes new target sensitivity indices, based on the Shapley values and called "target Shapley effects", allowing for interpretable sensitivity measures under dependent inputs. Two algorithms (one based on Monte Carlo sampling, and a given-data algorithm based on a nearest-neighbors procedure) are proposed for the estimation of these target Shapley effects based on the $\ell^2$ norm. Additionally, the behavior of these target Shapley effects are theoretically and empirically studied through various toy-cases. Finally, the application of these new indices in two real-world use-cases (a river flood model and a COVID-19 epidemiological model) is discussed.

研究の動機と目的

• 入力が統計的に依存する状況下で、信頼性志向の感度分析（ROSA）において解釈可能な感度指標が不足している問題に対処すること。
• 対称性と有効性を保証するように、シャープレー値を用いて入力効果を公平に割り当てる一般化されたターゲット感度分析（TSA）フレームワークを構築すること。
• 実装に向けた2つの推定アルゴリズム（モンテカルロサンプリングおよび与えられたデータ用最近傍法）を提案すること。
• 河川の洪水やCOVID-19パンデミック期のICUベッド不足といった、希少な故障事象を伴う実世界の応用において、本手法の有効性を示すこと。
• 相関する入力下での提案指標の理論的および実証的妥当性を検証し、ロバストネスと解釈可能性を示すこと。

提案手法

• ターゲット・シャープレー効果を、故障事象の指示関数の分散を距離として用いるℓ²ノルムに基づく距離に基づくシャープレー値の定式化として定義する。
• 各入力の故障指標の分散への寄与を、シャープレー値の原則に従い公平に割り当てる協力ゲームとして定式化する。
• 入力の組み合わせをサンプリングし、条件付き分散寄与度を計算することで、ターゲット・シャープレー効果を推定するモンテカルロベースのアルゴリズムを実装する。
• 元のモデルへのアクセスが不要な観測データに適した、最近傍法を用いた与えられたデータ用アルゴリズムを提案する。
• 各入力に起因する総分散の割合を表すように、ℓ²ノルムを用いることで、解釈可能性を向上させる。
• ガウス分布を用いたトピックモデルおよび2つの実世界の事例研究（河川洪水モデルおよびICU容量制約を伴うCOVID-19疫学的モデル）に本手法を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 入力が統計的に依存する状況下で、ターゲット感度分析における入力の重要性をどのように公平に測定できるか。
• RQ2 シャープレー値は、入力相関下でも解釈可能で分散に基づく重要度指標を提供するように、信頼性志向の感度分析に適応可能か。
• RQ3 提案された推定手法（モンテカルロおよび与えられたデータ）は、ターゲット・シャープレー効果の推定において、正確性と効率性の観点でどの程度の性能を示すか。
• RQ4 相関する入力が存在する状況下で、ターゲット・シャープレー効果の挙動はどのように変化するか。また、標準的なソボル指標と比較してどうなるか。
• RQ5 ターゲット・シャープレー効果は、希少な故障事象を伴う実世界の信頼性問題において、影響力のある入力をどの程度検出できるか。

主な発見

• 提案されたターゲット・シャープレー効果は、解釈可能でパcent単位の重要度指標を提供し、入力の相関および相互作用に起因する分散寄与を公平に割り当てる。
• 本手法は、トピックケースおよび実世界の応用（河川洪水モデルおよびパンデミック期のICUベッド容量モデル）において、故障確率に影響を与える主要な入力を的確に特定した。
• 最近傍法に基づく与えられたデータ用アルゴリズムにより、元のモデルへのアクセスがなくてもターゲット・シャープレー効果を推定可能となり、観測データへの応用範囲が広がる。
• 河川洪水モデルでは、降雨強度および河川の床面高さに関連する入力が最も影響力が強く、物理的直感と整合的であった。
• COVID-19モデルでは、基本再生産数$R_0$とICUベッドの可用性が重要であることが判明し、$R_0$がベッド数単独よりもベッド不足リスクに強い影響を与えていた。
• 故障事象が希少になるに従い、すべての入力が影響力があるように見える傾向が見られた。これは、極端な裾の領域におけるターゲット感度フレームワークの限界を示しており、その解釈には注意が必要である。