[論文レビュー] DGLAP and BFKL evolution equations in the N=4 supersymmetric gauge theory

Kotikov, A. V., Lipatov, L. N.|arXiv (Cornell University)|Aug 23, 2002

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 332

ひとこと要約

本稿は、次に示すN=4超対称ヤン・ミルズ理論における次-leading順序（NLO）でのDGLAPおよびBFKL進化方程式を導出する。BFKLカーネル固有値が共形スピン |n| の解析関数であることを示し、解析接続を用いてDGLAPとBFKLダイナミクスの明確な関係を確立する。非物理的極 j = 0, -1, ... における摂動次元および残留項の一致を示し、ホロモーフィック分離性がNLOで破れるが、バーティ・サルペーター核のヘルミート分離性は保たれることを明らかにする。

ABSTRACT

We derive the DGLAP and BFKL evolution equations in the N=4 supersymmetric gauge theory in the next-to-leading approximation. The eigenvalue of the BFKL kernel in this model turns out to be an analytic function of the conformal spin |n|. Its analytic continuation to negative |n| in the leading logarithmic approximation allows us to obtain residues of anomalous dimensions \gamma of twist-2 operators in the non-physical points j=0,-1,... from the BFKL equation in an agreement with their direct calculation from the DGLAP equation. Moreover, in the multi-color limit of the N=4 model the BFKL and DGLAP dynamics in the leading logarithmic approximation is integrable for an arbitrary number of particles. In the next-to-leading approximation the holomorphic separability of the Pomeron hamiltonian is violated, but the corresponding Bethe-Salpeter kernel has the property of a hermitian separability. The main singularities of anomalous dimensions \gamma at j=-r obtained from the BFKL and DGLAP equations in the next-to-leading approximation coincide but our accuracy is not enough to verify an agreement for residues of subleading poles.

研究の動機と目的

• N=4超対称ゲージ理論における次に示す次-leading順序（NLO）でのDGLAPおよびBFKL進化方程式を導出すること。
• N=4モデルにおける共形スピン |n| の関数としてのBFKLカーネル固有値の解析的構造を調査すること。
• BFKLカーネルを負の |n| に解析接続することで、DGLAPとBFKL方程式の間の対応関係を確立すること。
• DGLAPおよびBFKLフレームワークを用いて、非物理的点 j = 0, -1, ... における摂動次元およびその極の振る舞いを検討すること。
• 多色極限およびNLOにおけるポメロンハミルトニアンの可積分性および分離性の性質を分析すること。

提案手法

• 超対称性を保存するため、次に示す次元還元（DRED）スキームを用いて、N=4 SUSYゲージ理論におけるDGLAPおよびBFKL方程式を導出する。
• NLOにおけるBFKLカーネル固有値を計算し、共形スピン |n| に関して解析的であることを示し、負の |n| への解析接続を可能にする。
• メリン変換を用いてパートン分布モーメントを摂動次元行列 γab(j) に結びつけ、DGLAPダイナミクスをトレース2オペレーター摂動次元に接続する。
• BFKL固有値 ω0(n, ν) を負の |n| に解析接続し、非物理的極 j = 0, -1, ... における摂動次元の残留項を抽出し、直接的なDGLAP計算と比較する。
• NLOにおけるバーティ・サルペーター核の構造を分析し、ホロモーフィック分離性が破れるが、ヘリミート分離性は保たれることを示す。
• ローレンツ群の再結合群を用いた独立的な計算により、摂動次元を、leadingおよびnext-to-leading logarithmic近似の両方で算出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 N=4超対称ゲージ理論における次に示す次-leading順序で、DGLAPおよびBFKL進化方程式はどのように関係し合うか？
• RQ2 共形スピン |n| の関数としてのBFKLカーネル固有値の解析接続が、DGLAP方程式から直接計算された非物理的極 j = 0, -1, ... における残留項を正確に再現するか？
• RQ3 N=4モデルにおける次に示す次-leading近似でのBFKLカーネルの構造は何か？また、ホロモーフィックまたはヘルミート分離性といった分離性の性質を保っているか？
• RQ4 N=4 SUSYの多色極限において、BFKLおよびDGLAPダイナミクスは、任意の粒子数についてleading logarithmic近似で可積分か？
• RQ5 NLOにおけるBFKLおよびDGLAP方程式から導かれる摂動次元の主な特異点 j = -r は、どの程度一致するか？

主な発見

• N=4モデルにおけるBFKLカーネル固有値は、共形スピン |n| の解析関数であり、負の |n| への一貫性のある解析接続を可能にする。
• BFKL方程式から解析接続を用いて非物理的極 j = 0, -1, ... における摂動次元 γ の残留項を抽出した結果、直接的なDGLAP計算と完全に一致する。
• N=4モデルの多色極限において、BFKLおよびDGLAPダイナミクスは、任意の粒子数についてleading logarithmic近似で可積分である。
• NLOにおいて、ポメロンハミルトニアンのホロモーフィック分離性は破られるが、バーティ・サルペーター核はヘルミート分離性を保つ。
• BFKLおよびDGLAP方程式からNLOで導かれる摂動次元の主な特異点 j = -r は一致するが、副次的極残留項の一致を確認するには精度が不足している。
• 偏極および非偏極の場合のトレース2オペレーターの摂動次元行列は、調和和 S1(j ± r) を用いて明示的に導出され、対角化手順における任意の正規化パラメータに依存しない。