[論文レビュー] Diagnosing order by disorder in quantum spin systems

C. A. Lamas, D. C. Cabra+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 18, 2014

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、磁場下における正方格子上のフラストレーテッド $J_1$-$J_2$ ハイゼンベルグ模型に対して、 coherent state における経路積分形式を用いて、量子秩序による秩序の発生を検討する。量子揺らぎが古典的縮退を解消し、残りの $Z_2$ 対称性を有する連関スピン状態を選択することを示し、二つの縮退したエネルギーマイナスの間のトンネル効果が純粋に量子力学的効果であることを明らかにし、格子間の量子もつれが最小限に抑えられた因子化された基底状態波動関数をもたらす。

ABSTRACT

In this paper we study the frustrated J1-J2 quantum Heisenberg model on the square lattice for J2 > 2J1, in a magnetic field. In this regime the classical system is known to have a degenerate manifold of lowest energy configurations, where standard thermal order by disorder occurs. In order to study its quantum version we use a path integral formulation in terms of coherent states. We show that the classical degeneracy in the plane transverse to the magnetic field is lifted by quantum fluctuations. Collinear states are then selected, in a similar pattern to that set by thermal order by disorder, leaving a Z2 degeneracy. A careful analysis reveals a purely quantum mechanical effect given by the tunneling between the two minima selected by fluctuations. The effective description contains two planar (XY -like) fields conjugate to the total magnetization and the difference of the two sublattice magnetizations. Disorder in either or both of these fields produces the locking of their conjugate observables. Furthermore, within this scenario we argue that the quantum state is close to a product state.

研究の動機と目的

• フラストレーテッド量子スピン系における古典的縮退多様体から、量子揺らぎがどのように基底状態を選択するかを理解すること。
• 正方格子上の $J_1$-$J_2$ ハイゼンベルグ模型において、量子秩序による秩序と熱的秩序による秩序を区別すること。
• 量子選択後の残余 $Z_2$ 縮退を解消するための量子トンネル効果とトポロジカル項の役割を調査すること。
• 量子秩序による秩序の兆候としての因子化された基底状態波動関数の出現を探索すること。
• 全スピン磁化とサブラットススピン不均衡に共役する二つの平面的 $XY$-型場を含む有効場理論の分析。

提案手法

• 磁場の存在下でのスピンダイナミクスを記述するため、coherent state における経路積分形式を用いて量子スピン系を定式化すること。
• 二つの有効平面的場を特定：全スピン磁化に共役する対称的場と、サブラットススピン不均衡に共役する反対称的場。
• ビリーフェーズ（ Berry phase ）を含む有効作用を導出し、その場が渦の増殖と場の局在化の解消に与える影響を分析すること。
• 反対称的場の有効ポテンシャルを分析し、インスタントン的過程とその場の秩序の解消に果たす役割を特定すること。
• 有効場理論を用いて、選択された連関状態の安定性と $Z_2$ 対称性の回復条件を検討すること。
• 波動関数の構造を評価し、格子間の分離状態への因子化と最小限のもつれが、量子秩序による秩序の強力な兆候であるかを評価すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 正方格子上の $J_1$-$J_2$ ハイゼンベルグ模型における量子秩序による秩序は、熱的秩序による秩序と同一の基底状態を選択するか？
• RQ2 量子選択後の残余 $Z_2$ 対称性を解消するための、二つの縮退したマイナス間の量子トンネル効果の役割は何か？
• RQ3 有効作用に含まれるトポロジカル項は、平面的スピン場の局在化の解消と秩序のない相の出現にどのように寄与するか？
• RQ4 基底状態波動関数は、サブラットス間で分離可能な状態に因子化可能であり、これは量子もつれにどのような含意を持つのか？
• RQ5 反対称的場 $\theta_a$ が秩序を示す条件は何か？これは $Z_2$ 対称性の回復と量子相転移の可能性を示唆する。

主な発見

• 横方向の平面における量子揺らぎが古典的縮退を解消し、熱的秩序による秩序と類似した連関スピン配置を選択する。
• 量子選択後も、グローバルスピン回転の差により二つの異なる連関状態に対応する残余 $Z_2$ 縮退が残存する。
• 二つの $Z_2$ 縮退したマイナス間の量子トンネル効果は、純粋に量子力学的効果であり、熱揺らぎとは明確に区別される。
• 有効場理論には二つの平面的 $XY$-型場が含まれる：一つは全スピン磁化に共役し、もう一つはサブラットススピン不均衡に共役する。後者はインスタントン過程を促進する有効ポテンシャルにさらされる。
• $\theta_a$ の反対称的場の秩序が解け、その共役変数（サブラットススピン磁化差）が量子化された値に固定されることで、量子プラトー相が示唆される。
• 基底状態波動関数は、サブラットス間で分離可能な状態に近似的に因子化されると予測され、最小限のもつれを示し、量子秩序による秩序の強い兆候である。