[論文レビュー] Diagnosing quantum chaos with out-of-time-ordered-correlator quasiprobability in the kicked-top model

José Raúl González Alonso, Nathan Shammah+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 20, 2022

Quantum chaos and dynamical systems被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、キックトッピングモデルにおける量子カオスの検出を目的とした、累積的非古典性を有する時間順序外相関関数（OTOC）擬確率分布——という新しい診断ツールを提案する。エンタングルメントエントロピーおよび三部集合相互情報量と比較することで、量子キックトッピングにおけるカオス的初期状態が、強化された非古典性およびエンタングルメントの増大を示すことを示しており、OTOC擬確率分布が非局所的・多体系に対しても、量子カオスの強固なプローブであることを確認している。

ABSTRACT

While classical chaos has been successfully characterized with consistent theories and intuitive techniques, such as with the use of Lyapunov exponents, quantum chaos is still poorly understood, as well as its relation with multi-partite entanglement and information scrambling. We consider a benchmark system, the kicked top model, which displays chaotic behaviour in the classical version, and proceed to characterize the quantum case with a thorough diagnosis of the growth of chaos and entanglement in time. As a novel tool for the characterization of quantum chaos, we introduce for this scope the quasi-probability distribution behind the out-of-time-ordered correlator (OTOC). We calculate the cumulative nonclassicality of this distribution, which has already been shown to outperform the simple use of OTOC as a probe to distinguish between integrable and nonintegrable Hamiltonians. To provide a thorough comparative analysis, we contrast the behavior of the nonclassicality with entanglement measures, such as the tripartite mutual information of the Hamiltonian as well as the entanglement entropy. We find that systems whose initial states would lie in the "sea of chaos" in the classical kicked-top model, exhibit, as they evolve in time, characteristics associated with chaotic behavior and entanglement production in closed quantum systems. We corroborate this indication by capturing it with this novel OTOC-based measure.

研究の動機と目的

• 多体系における量子カオスのための新しい擬確率分布ベースの診断法の開発および応用。
• キックトッピングモデル——既知の古典的カオスを示すベンチマークモデル——における、量子カオス、情報スキャッタリング、エンタングルメントの関係の解明。
• OTOC擬確率分布の非古典性と、フォン・ノイマンエントロピーおよび三部集合相互情報量（TMI）といった標準的エンタングルメント測度との性能比較。
• 有限サイズで非局所的な系において、既存の診断法の限界を評価し、カオス的領域における解釈可能性を明確化すること。

提案手法

• 本研究では、時間順序および逆時間順序の進化を含む四演算子相関関数から導かれるOTOCの背後にある擬確率分布を用いる。
• 累積的非古典性は、スピンコherent状態基底における行列要素の絶対値を用いて定義される、非ガウス性および非古典性の尺度として計算される。
• 本手法は、スピンcoherent状態基底におけるユニタリ進化演算子の行列積を用いた効率的な数値シミュレーションを採用しており、非古典性尺度のスケーラブルな計算を可能としている。
• 研究者たちは、キックトッピングハミルトニアンに従って時間発展をシミュレートし、離散的な時間ステップを用い、キック項とねじり項を交互に適用することで状態を発展させた。
• エンタングルメントは、1対多の分割におけるフォン・ノイマンエントロピーおよびユニタリチャネルの三部集合相互情報量（TMI）によって測定された。
• すべての尺度は、古典的「カオスの海」に位置する初期のcoherentスピン状態に対して評価され、異なる系サイズ間で比較された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 OTOC擬確率分布の累積的非古典性は、可積分でない非局所的多体系において、量子カオスの信頼できる診断指標として機能するか？
• RQ2 キックトッピングモデルにおいて、OTOC擬確率分布の非古典性の時間発展は、エンタングルメントエントロピーおよびTMIといった標準的エンタングルメント測度とどのように比較されるか？
• RQ3 標準的エンタングルメントウィtnessは、小さな有限サイズの量子系において、どのようにしてカオス的ダイナミクスを検出できないのか？
• RQ4 非古典性に一貫した時間スケーリングが存在し、それが量子カオスおよびスキャッタリングの発現と相関しているか？

主な発見

• OTOC擬確率分布の累積的非古典性は、可積分性と非可積分性を区別する上で、OTOC自体よりも優れた性能を示す、明確な時間スケールを示している。
• 古典的「カオスの海」に位置する初期状態では、OTOC擬確率分布の非古典性は急速かつ非単調に増大し、強い量子スキャッタリングを示唆している。
• エンタングルメントエントロピーおよび三部集合相互情報量（TMI）もカオス的領域で増加するが、その増加パターンは感受性が低く、場合によっては小さな系では誤解を招くことがある。
• 小さな系サイズでは、標準的エンタングルメントウィtnessおよびOTOC単体では診断が不十分または誤解を招くが、擬確率分布の非古典性は依然として強固で情報豊富である。
• 本手法により、スピンcoherent状態基底における行列演算を用いた非古典性の効率的数値計算が可能となり、OTOC評価と同等の計算コストで実現できる。