[論文レビュー] Diagnosing weakly first-order phase transitions by coupling to order parameters

Jonathan D’Emidio, Alexander A. Eberharter+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 29, 2021

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 61被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、外部磁場をゼロに近づける極限における秩序パラメータの分析を通じて、弱い第一種量子臨界転移を検出する洗練された診断法を提案する。無限大の行列積状態と量子モンテカルロシミュレーションを活用し、Q状態Potts模型および2次元$J$-$Q$模型に適用した結果、転移点で有限の秩序パラメータが得られ、$S=1/2$ $J$-$Q$模型における第一種転移の明確な証拠が得られ、非局所的量子臨界性における長年の曖昧さが解消された。

ABSTRACT

The hunt for exotic quantum phase transitions described by emergent fractionalized degrees of freedom coupled to gauge fields requires a precise determination of the fixed point structure from the field theoretical side, and an extreme sensitivity to weak first-order transitions from the numerical side. Addressing the latter, we revive the classic definition of the order parameter in the limit of a vanishing external field at the transition. We demonstrate that this widely understood, yet so far unused approach provides a diagnostic test for first-order versus continuous behavior that is distinctly more sensitive than current methods. We first apply it to the family of $Q$-state Potts models, where the nature of the transition is continuous for $Q\leq4$ and turns (weakly) first order for $Q>4$, using an infinite system matrix product state implementation. We then employ this new approach to address the unsettled question of deconfined quantum criticality in the $S=1/2$ Néel to valence bond solid transition in two dimensions, focusing on the square lattice $J$-$Q$ model. Our quantum Monte Carlo simulations reveal that both order parameters remain finite at the transition, directly confirming a first-order scenario with wide reaching implications in condensed matter and quantum field theory.

研究の動機と目的

• S=1/2 $J$-$Q$量子臨界転移の性質について長年の議論を解決すること。特に、それが連続的か弱い第一種的かの判断を下すこと。
• 従来の手法が相関長が非常に大きい場合に失敗する弱い第一種転移を検出可能な、数値的に感受性の高い診断ツールを開発すること。
• 教科書的な秩序パラメータの定義を、外部磁場ゼロの極限において再び採用し、転移の性質を判別する基準とする。
• まず、よく理解された系（例：$Q$-状態Potts模型）に対してこの手法をテストし、その後、挑戦的な$J$-$Q$模型に適用すること。
• 2次元量子スピン系における非局所的量子臨界性の有無について、決定的な数値的証拠を提供すること。

提案手法

• 外部磁場をゼロに近づける極限における古典的秩序パラメータの定義を適用し、熱力学的極限における挙動を用いて第一種転移と連続的転移を区別する。
• Q状態Potts模型に対しては、無限大の行列積状態（iMPS）シミュレーションを用い、$Q>4$ の場合に転移点で秩序パラメータが有限値を示すことを計算し、第一種的挙動を示す。
• $J$-$Q$模型に対しては、外部Néel場およびバリエンス結合固体（VBS）場を用いた量子モンテカルロ（QMC）シミュレーションを実施し、臨界点における秩序パラメータ応答を調べる。
• 秩序パラメータは、場依存感受率から抽出し、ゼロ場への外挿を実行する。有限値が得られれば、第一種転移を示す。
• 有限サイズスケーリングおよびデータコalescenceを用いて臨界的挙動を検証し、指数を推定する。系サイズおよび逆温度の範囲で一貫性を確認する。
• O(3)転移に対して手法を検証し、長方形格子の異方性を導入してVBS相を安定化させ、収束性を向上させるために$J$-$Q$模型に適用した。

Figure 1: Quantum $Q$ -state Potts Chain: infinite system MPS simulations for the quantum critical point with an applied symmetry breaking field $\lambda$ . The left (right) column displays the exactly known continuous (weakly first order) transitions for $Q=2,3,4$ ( $Q=5,6$ ). The top row shows the

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 S=1/2 $J$-$Q$模型の量子臨界転移は、矛盾する数値的結果が示唆するように、連続的か弱い第一種的かであるか？
• RQ2 外部磁場ゼロの極限における教科書的秩序パラメータの定義は、従来の手法に比べて弱い第一種転移を検出する上でより感受性の高い診断ツールとして機能するか？
• RQ3 外部磁場を適用した後、ゼロ場への外挿を実行した際、$J$-$Q$模型が転移点で有限の秩序パラメータを示すか？これは第一種的挙動を示唆する。
• RQ4 相関長が数千個の格子定数に達する弱い第一種転移を解明する際、この手法はどの程度の性能を示すか？
• RQ5 Néel秩序とVBS秩序が競合するような量子スピン系、例えば$J$-$Q$模型において、この手法は信頼性を持って適用可能か？

主な発見

• 外部磁場をゼロに外挿した際、$J$-$Q$模型の転移点で秩序パラメータが有限値を示し、第一種転移の直接的証拠が得られた。
• Q=5のQ状態Potts模型において、相関長が約1000格子定数に達するにもかかわらず、本手法は転移点で有限の秩序パラメータを検出でき、弱い第一種的挙動を確認した。
• 量子モンテカルロシミュレーションの結果、NéelおよびVBS秩序パラメータの両方が臨界点で有限値を示し、連続的転移の可能性は排除された。
• 本手法は、数格子定数程度の相関長でも第一種の兆候を検出でき、従来のアプローチに比べて極めて感受性が高いことを示した。
• バインダー積率分析を用いて、$J$-$Q$模型の転移点を$J_x/Q_x \approx 0.205$ と推定した。ステガード磁化のヒストограмが二重ピークを示し、第一種的性質を確認した。
• サイズ依存性のない領域における走査指数の挙動に、有限温度効果が認められず、熱力学的極限においてゼロ温度基底状態に収束していることが確認された。

Figure 2: The order parameter (staggered magnetization) exponent $[1/\delta](\lambda_{m})$ , i.e. the running exponent defined in Eq. ( 1 ), for three lattice models realizing the $O(3)$ quantum phase transition: the Heisenberg bilayer, the columnar dimer model, and the staggered dimer model. In the