[論文レビュー] Diagnostics of mixed-state topological order and breakdown of quantum memory

Ruihua Fan, Yimu Bao+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 13, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 68被引用数 9

ひとこと要約

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ABSTRACT

Topological quantum memory can protect information against local errors up to finite error thresholds. Such thresholds are usually determined based on the success of decoding algorithms rather than the intrinsic properties of the mixed states describing corrupted memories. Here we provide an intrinsic characterization of the breakdown of topological quantum memory, which both gives a bound on the performance of decoding algorithms and provides examples of topologically distinct mixed states. We employ three information-theoretical quantities that can be regarded as generalizations of the diagnostics of ground-state topological order, and serve as a definition for topological order in error-corrupted mixed states. We consider the topological contribution to entanglement negativity and two other metrics based on quantum relative entropy and coherent information. In the concrete example of the 2D Toric code with local bit-flip and phase errors, we map three quantities to observables in 2D classical spin models and analytically show they all undergo a transition at the same error threshold. This threshold is an upper bound on that achieved in any decoding algorithm and is indeed saturated by that in the optimal decoding algorithm for the Toric code.

研究の動機と目的

• トップロジカル量子メモリの局所エラー下での崩壊を内在診断的に特徴づける。
• 混合状態のトポロジカル秩序におけるエラーレート駆動の転移を内在診断で特定する。
• デコード性能の上限を確立し、それを内在状態特性と関連付ける。
• 具体的なモデル（2D トーリックコード）において三つの診断の一貫性を示す。
• 古典スピンモデルへの写像とデュアル性を示し、最適デコード閾値へとつながる。

提案手法

• 局所ノイズチャネルを基底状態のトポロジカル秩序を持つ混合状態に適用してエラー汚染混合状態を定義する。
• 三つの診断を導入する：汚染された状態とアニオン創生状態の間の量子相対エントロピー、コヒーレント信息、トップロジカルエンタングルメントネガativity。
• これらの診断のRényi一般化を用い、それらのn次モーメントを(n-1)味のIsingスピン統計力学モデルへ写像する。
• 診断は強磁性秩序の異なる探査量に対応し、同じ臨界エラーレートで転移を経験する。
• 写像された統計力学モデルと、デコード転移を支配するRBIMとの双対性を示す。
• エラー補正の文脈でn→1極限が部分トレースとエントロピーの標準的概念とどのように関係するかを議論する。

Figure 1: Physical observables verses information quantities in error corrupted states. Each error corrupted state can be obtained from applying local unitaries to the system (topological order) plus ancilla qubits (trivial product state). Thus, physical observables must be smooth functions of the e

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 局所エラーの存在下で三つの情報理論的診断（相対エントロピー、コヒーレント情報、トップロジカルネガativity）は同じ臨界エラーレートを示すのか。
• RQ2 エラー汚染混合状態を内在的に特徴づけてデコード閾値を上限で束縛し、トポロジカルに異なる混合状態を明らかにできるか。
• RQ3 これらのn-次Rényi診断を2D (n-1)味のIsingスピン模型へ写像できるか、そしてそれが相転移に何を意味するか。
• RQ4 デコード閾値はこれら診断が示す内在的上限を飽和し得るのか、そしてそれは最適デコードと結びつくのか。

主な発見

• 三つの診断(D^(n)、I_c^(n)、E_A^(2n))は、局所的ビット反転および位相エラーの非コヒーレントな場合に、2Dトーリックコードにおける有限のエラーレートで転移を示す。
• 各診断は(n-1)味のIsingモデルの観測量へ写像され、同時に常磁性から強磁性への転移を経験する。
• 対応する統計力学モデルは、以前提案されたデコード転移を支配するランダム結合Isingモデルと対になる双対性を持ち、デコード閾値が最適デコードで飽和されることを示唆する。
• 転移は混合状態のトポロジカル秩序の崩壊を意味し、内在的臨界エラー率がアルゴリズム的デコード性能の上界を提供する。
• n→1極限では、結果は量子メモリ保護とエラー訂正に関する標準的なコヒーレンス/相対エントロピーに基づく見解を回復する。

Figure 2: Critical error rates for various Rényi index $n$ . $p_{c}^{(2)}\approx 0.178$ and $p_{c}^{(3)}\approx 0.211$ are determined by the exact solution (blue diamonds). For $n\geqslant 4$ , $p_{c}^{(n)}$ is determined by calculating the crossing of the Binder ratio for various system sizes via M