[論文レビュー] Dialectics of Knowledge Representation in a Granular Rough Set Theory

A. Mani|arXiv (Cornell University)|Dec 28, 2012

Rough Sets and Fuzzy Logic参考文献 15被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、原始的推移的近似空間（PRAS）上における粒状粗い集合理論における知識表現の弁証法的枠組みを構築し、特定の条件下で粗い対象が明確対象のペアとして表現可能であることを示している。主な貢献は、汚染問題を解消し、特に非古典的RST設定において一貫性のあるKRを可能にする拡張された知識解釈（KI）の導入である。

ABSTRACT

The concepts of rough and definite objects are relatively more determinate than those of granules and granulation in general rough set theory (RST) [1]. Representation of rough objects can however depend on the dialectical relation between granulation and definiteness. In this research, we make this exact in the context of RST over proto-transitive approximation spaces. This approach can be directly extended to many other types of RST. These are used for formulating an extended concept of knowledge interpretation (KI)(relative the situation for classical RST) and the problem of knowledge representation (KR) is solved. These will be of direct interest in granular KR in RST as developed by the present author [2] and of rough objects in general. In [3], these have already been used for five different semantics by the present author. This is an extended version of [4] with key examples and more results.

研究の動機と目的

• 粗い集合理論における粒状化と明確性の弁証法的関係を形式化すること、特に非古典的設定において。
• 粒状KIを導入することで、知識表現における「汚染問題」を解決し、異なる意味的ドメインを区別すること。
• 古典的知識解釈（KI）を、原始的推移的近似空間（PRAS）に一般化し、より豊かな意味的解釈を可能にする。
• PRASにおいて粗い対象が明確対象のペアまたは区間として表現可能となる条件を確立すること。
• 異なる種類の臨界点を認識できるような意味的枠組み（Meta-RC）を構築し、強固な知識表現および粗い数え上げ手順を可能にすること。

提案手法

• 弱推移性を満たし、反射的である関係を満たす原始的推移的近似空間（PRAS）を基礎的構造として用いる。
• 粗い対象を a ⊆ b を満たす明確対象のペア (a, b) として定義し、b が a をカバーする場合に限り ]a, b[ を粗い対象として特徴付ける。
• 下近似のための I₁(S) と上近似のための Iₒ(S) の2つの知識解釈を導入し、(I₁(S), Iₒ(S)) による一般化されたKIを構成する。
• PRAS間の o-粗さおよび p-粗さ関係を定義し、知識の粒度および精錬度のレベルを比較する。
• R下でのQ粒の下近似を用いて定義される、粒状正領域 gPOS_R(Q) を知識依存性の尺度として定義する。
• 明確対象のラティス理論および公理的粒の理論を用いて、PRASにおける粒状知識の形式的定式化とその限界を明らかにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 原始的推移的近似空間（PRAS）において、明確対象を用いて粗い対象を体系的にどのように表現できるか。
• RQ2 粒状化が、粗い集合理論における知識表現における汚染問題をどのように解消するか。
• RQ3 一般化された知識解釈（KI）は、異なる意味的ドメインにわたって古典的KIをどのように拡張するか。
• RQ4 臨界点（下および上）は、Meta-RCにおける知識表現にどのように寄与するか。また、粗い数え上げとどのように関連するか。
• RQ5 区間 ]a, b[ がPRASにおける有効な粗い対象として成立するための条件は何か。また、これは古典的RSTとはどのように異なるか。

主な発見

• PRASにおける粗い対象は、a ⊆ b を満たす明確対象のペア (a, b) として表現可能であり、]a, b[ として表現可能となるのは b が a をカバーする場合に限る。
• 一般化された知識解釈（KI）は、(I₁(S), Iₒ(S)) のペアとして定義され、複数の意味的ドメインにわたる一貫性のある知識表現を可能にする。
• 粒状正領域 gPOS_R(Q) は { [x]_Q^{l_R} : x ∈ S } として正式に定義され、粒の間の知識依存性を測る指標を提供する。
• 原始的推移性により τ(R) が同値関係となることが保証され、PRASにおける知識解釈の安定した基盤が得られる。
• 古典的KIにおける汚染問題は、意味的ドメイン（Meta-C, Meta-R, Meta-RC）を区別することで解消され、Meta-RCにより臨界点の認識が可能になる。
• 本稿は、古典的KIと粒状KIが本質的に異なることを示しており、粒状KIは完全な一貫性を達成するためにはMeta-RCのようなより豊かな意味的構造を必要とする。