[論文レビュー] Did the universe have a beginning?

Audrey T. Mithani, Alexander Vilenkin|arXiv (Cornell University)|Apr 20, 2012

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、始まりを回避するために提唱された3つの宇宙論的モデル——永遠のインフレーション、サイクル的宇宙、出現的宇宙——を評価する。測地線不完全性定理と量子トンネル効果の分析を通じて、すべての3つのシナリオが過去に不完全であると結論づける。永遠のインフレーションとサイクル的モデルは、正の平均的膨張率のおかげで過去の測地線不完全性を犯すが、出現的宇宙モデルは、古典的には安定であるものの、量子力学的に崩壊する。したがって、すべてのモデルが、宇宙の始まりを必要としていることを示唆する。

ABSTRACT

We discuss three candidate scenarios which seem to allow the possibility that the universe could have existed forever with no initial singularity: eternal infation, cyclic evolution, and the emergent universe. The first two of these scenarios are geodesically incomplete to the past, and thus cannot describe a universe without a beginning. The third, although it is stable with respect to classical perturbations, can collapse quantum mechanically, and therefore cannot have an eternal past.

研究の動機と目的

• 3つの代表的な宇宙論的モデル——永遠のインフレーション、サイクル的宇宙、出現的宇宙——が、始まりのない過去に永遠の宇宙を記述できるかどうかを評価すること。
• これらのモデルが、過去の特異点や始まりを示す測地線不完全性定理を回避できるかどうかを特定すること。
• 出現的宇宙モデルの量子力学的安定性を分析し、特にトンネル効果による崩壊への感受性を検討すること。
• 出現的宇宙モデルが量子的崩壊に対して安定化できるような物質的状態やポテンシャルが存在するかどうかを評価すること。
• 現在の物理的モデルと量子重力の制約に基づいて、宇宙が必ず始まりをもつべきかどうかを結論づけること。

提案手法

• エネルギー条件やアインシュタイン方程式に依存しない、正の平均的膨張率（H_av > 0）を満たすことで過去の不完全性を示す一般化された測地線不完全性定理を適用する。
• 閉じたフリードマン＝ロバートソン＝ウォーカー計量、負の宇宙定数、およびドメインウォール物質（w = -2/3）を有する出現的宇宙モデルを分析し、スケール因子の振動的解が得られることを示す。
• ミニスーパースペースにおけるハミルトニアン制約からホイーラー＝デイット方程式を定式化し、波動関数ψ(a)をスケール因子aにのみ依存させる。
• 量子トンネル効果の確率を推定するため、WKBトンネル作用S_WKB = ∫₀^{a₋} √U(a) da を計算する。
• 古典的に禁じられた領域における波動関数の振る舞いを評価し、a = 0に近づくにつれて増大することを示し、不安定性を示す。
• 一般化された物質成分ρ(a) = Λ + C₁/a + C₂/a² + ... を用いて、量子不安定性の結論の頑健性をテストする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 永遠のインフレーションは、始まりのない過去に永遠の宇宙を記述できるか？
• RQ2 エントロピーと体積がサイクル全体にわたって制御される場合、サイクル的宇宙は過去の特異点を回避できるか？
• RQ3 古典的には安定であるが、出現的宇宙モデルは量子トンネル効果による崩壊に対して安定か？
• RQ4 出現的宇宙モデルの量子的崩壊を防ぐような物質的状態やポテンシャルは存在するか？
• RQ5 初期特異点を回避するあらゆる既知の宇宙論的モデルが、依然として過去に不完全な時空を示すのか？

主な発見

• 永遠のインフレーションとサイクル的宇宙の両方でH_av > 0が成り立つため、過去の測地線不完全性が生じ、したがって過去に永遠であることはできない。
• 出現的宇宙モデルは、古典的には安定であるが、a = 0に近づくと波動関数が増大するため、非ゼロの量子トンネル効果確率を示す。
• 静的な出現的宇宙モデル（γ = 1）におけるWKBトンネル作用はS_WKB = 3M_P⁴ / (32|Λ|) であり、有限で非ゼロの崩壊率を示している。
• ホイーラー＝デイット方程式の数値解は、波動関数がa = 0に近づくにつれて増大することを示し、量子不安定性を確認している。
• 一般化された物質成分に対しても、トンネル効果を遮断できるのは極めて強い負エネルギー項（例：n ≥ 6でC_n < 0のC_n/a^n）に限られるが、このような項は新たな不安定性を引き起こす可能性がある。
• 出現的宇宙モデルが量子的崩壊に対して安定化できるような実用的な物質源やポテンシャルは見つからず、したがって、過去に永遠であることはできないと結論づけられる。