[論文レビュー] Dielectric function, screening, and plasmons in 2D graphene

E. H. Hwang, S. Das Sarma|arXiv (Cornell University)|Oct 20, 2006

Graphene research and applications被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、ランダム位相近似（RPA）を用いてドーピングされた2次元グラフェンの誘電関数、スクリーニング、およびプラズモンモードについて理論的分析を提示する。グラフェンのプラズモン分散は、長波長領域で特徴的な√q依存性を示し、プラズモン周波数はn^{1/4}に比例するが、これは線形ディラック型バンド構造と一定の有効精细構造定数（rₛ ≈ 0.5）のおかげで、従来の2次元系におけるn^{1/2}依存性と顕著に異なる。

ABSTRACT

The dynamical dielectric function of two dimensional graphene at arbitrary wave vector $q$ and frequency $ω$, $ε(q,ω)$, is calculated in the self-consistent field approximation. The results are used to find the dispersion of the plasmon mode and the electrostatic screening of the Coulomb interaction in 2D graphene layer within the random phase approximation. At long wavelengths ($q o 0$) the plasmon dispersion shows the local classical behavior $ω_{cl} = ω_0 \sqrt{q}$, but the density dependence of the plasma frequency ($ω_0 \propto n^{1/4}$) is different from the usual 2D electron system ($ω_0 \propto n^{1/2}$). The wave vector dependent plasmon dispersion and the static screening function show very different behavior than the usual 2D case.

研究の動機と目的

• ドーピングされた2次元グラフェンの任意の波数qおよび周波数ωにおける動的誘電関数ε(q,ω)を理論的に決定すること。
• ランダム位相近似（RPA）を用いて、グラフェンにおけるプラズモンモード分散および静的スクリーニングを調査すること。
• グラフェンと従来の2次元電子系との間でスクリーニングおよび集団励起状態の挙動に顕著な相違が生じる理由を特定し、説明すること。
• 静的スクリーニングにおける固有の帯間項が、背景誘電率κ*を介して効果的にモデル化可能であることを示すこと。

提案手法

• 線形エネルギー運動量分散を有するキラルディラックフェルミオン系としての2次元極効率Π(q,ω)を、RPAフレームワークを用いて計算する。
• ε(q,ω) = 1 + v_c(q)Π(q,ω)により誘電関数を導出する。ここでv_c(q) = 2πe²/(κq)は2次元クーロン相互作用である。
• 誘電関数ε(q,ω) = 0の複素ω平面における零点を求める事でプラズモン分散を解く。
• 静的スクリーニング関数をω → 0の極限で評価し、内帯および帯間遷移からの寄与を特定する。
• 帯間スクリーニング効果を吸収するために有効な背景誘電率κ*を導入し、完全なε(q)と簡略化されたκ*ε⁺(q)記述との等価性を実現する。
• トーマス＝フェルミ近似を用いて長波長スクリーニング行動を導出し、プラズモン周波数ω₀のn^{1/4}依存性に起因してq_TF ∝ n^{1/4}となることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 長波長領域における2次元グラフェンのプラズモン分散は、従来の2次元電子系とどのように異なるか？
• RQ2 グラフェンにおけるプラズモン周波数ω₀はキャリア密度nにどのように依存するか？また、標準的なn^{1/2}スケーリングと比較するとどうなるか？
• RQ3 帯間遷移は静的スクリーニングにどのように寄与するか？また、それらは背景誘電率によって効果的にモデル化可能か？
• RQ4 グラフェンにおける次元なしパラメータrₛの役割は何か？なぜ密度に依存せず一定なのであるか？
• RQ5 内帯電子・正孔対におけるランダウ減衰の欠如は、グラフェンにおけるプラズモン減衰にどのように影響するか？

主な発見

• 長波長領域におけるグラフェンのプラズモン分散は、ω_cl = ω₀√qに従い、ω₀ ∝ n^{1/4}となる。これは従来の2次元系におけるn^{1/2}依存性とは顕著に異なる。
• 有効精细構造定数rₛ ≈ 0.5は、相対論的ディラック型分散に起因し、すべてのキャリア密度で一定であり、RPAが極めて高精度な近似であることを示している。
• グラフェンにおける静的スクリーニングへの帯間寄与は、背景誘電率κ* ≈ 4（κ = 1のスパナードグラフェンの場合）に効果的に吸収可能であり、スクリーニング計算を簡略化できる。
• トーマス＝フェルミスクリーニング波数q_TF ∝ n^{1/4}である。これはプラズモン周波数のn^{1/4}依存性に起因し、従来の2次元系と比較して低密度領域でのスクリーニングが弱いことを示している。
• プラズモン減衰は帯間電子・正孔対によって有限に発生するが、内帯対では発生しない。これは、グラフェンのキラルディラック性質に起因する直接的結果である。
• 有効なrₛパラメータが小さく一定であるため、RPAフレームワークはすべてのキャリア密度（n ≳ 10¹² cm⁻²）において定量的に正確であり、室温までT = 0理論の適用が妥当であることを裏付けている。