[論文レビュー] Diffeomorphisms and Weyl transformations in AdS_3 gravity

Karin Bautier|ArXiv.org|Oct 18, 1999

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 3被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、境界項を含むAdS₃重力作用素が微分同相変換に関して不変でないが、そのリー微分が2次元のWeyl異常性の形をとることを示している。この異常性は、径方向の計量微分がリーマン・スカラー場のストレステンソルを介して表現されるとき、境界計量のWeyl変換によって相殺され、組み合わせた微分同相変換–Weyl変換に関して不変性が得られる。これはリー微分が有効2次元作用素のWeyl異常性のマイナスに一致することを示している。

ABSTRACT

It is shown that the AdS_3 gravity action with boundary terms is non invariant under diffeomorphisms and that its Lie derivative has the form of the Weyl anomaly in two dimensions. This variation is compensated by a Weyl transformation of the boundary metric when the radial derivative of the metric on the boundary is expressed in terms of the stress tensor of a Liouville field. The obtained invariance of the action under the combined transformation of a diffeomorphism and a Weyl transformation allows to interpret the computed Lie derivative as minus the Weyl anomaly of the two-dimensional effective action.

研究の動機と目的

• 境界項を含むAdS₃重力作用素の微分同相変換に対する不変性特性を分析すること。
• 径方向微分が存在する状況における境界条件および計量の変分の役割を調査すること。
• 3次元の反de Sitter重力理論において、微分同相変換とWeyl変換の相乗的相互作用を探索すること。
• 微分同相変換下での作用素のリー微分を、双対的な2次元有効理論におけるWeyl異常性として解釈すること。
• 組み合わせた微分同相変換–Weyl変換が作用素を不変に保つ整合的な枠組みを確立し、バルク重力と境界の共形場理論を結びつけること。

提案手法

• 任意の微分同相変換の下での境界項を含むAdS₃重力作用素のリー微分を計算すること。
• 境界における計量の径方向微分を、リーマン・スカラー場のストレステンソルを用いて表現すること。
• 微分同相変換によって生じる変動を相殺するために、境界計量のWeyl変換を導入すること。
• 組み合わせた変換（微分同相変換＋Weyl変換）が作用素を不変に保つことを示すこと。
• リー微分を2次元有効作用素のWeyl異常性のマイナスに同定すること。
• 境界項の構造と径方向進化の性質を用いて、バルクの微分同相変換異常性と2次元CFT異常性を結びつけること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 境界項を含むAdS₃重力作用素は、微分同相変換に対してどのように変化するか？
• RQ2 AdS₃重力理論における微分同相変換下での作用素のリー微分の形は何か？
• RQ3 微分同相変換に起因する異常性は、境界計量のWeyl変換によって相殺可能か？
• RQ4 境界における計量の径方向微分は、リーマン・スカラー場のストレステンソルとどのように関係するか？
• RQ5 双対的な2次元有効作用素におけるWeyl異常性としてのリー微分の物理的解釈は何か？

主な発見

• 境界項を含むAdS₃重力作用素は微分同相変換に関して不変でない。
• 微分同相変換の下での作用素のリー微分は、2次元のWeyl異常性の形をとる。
• 微分同相変換に起因する変動は、境界計量のWeyl変換によって相殺される。
• 境界における計量の径方向微分は、リーマン・スカラー場のストレステンソルを用いて表現される。
• 微分同相変換とWeyl変換の組み合わせ変換が作用素を不変に保つ。
• 計算されたリー微分は、2次元有効作用素のWeyl異常性のマイナスに同定される。