[論文レビュー] Difference-in-Differences Estimators for Treatments Continuously Distributed at Every Period

Clément de Chaisemartin, Xavier D’Haultfœuille+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 18, 2022

Pharmaceutical Economics and Policy被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、パネルデータにおける連続的処置に対する新しい差分の差分推定量を導入し、処置が変化するユニット（スイッチャーズ）と処置が一定のユニット（ステイヤーズ）を区別する。平行トレンド仮定の下で、平均スイッチャーズの勾配（AOSS）と加重平均スイッチャーズの勾配（WAOSS）の2つの推定量を提案し、WAOSSがAOSSよりも推定の精度とロバストネスに優れ、二重ロバスト推定を含むが、AOSSは政策推論においてより直感的であることを示している。

ABSTRACT

When one studies the effects of taxes, tariffs, or prices using panel data, the treatment is often continuously distributed in every period. We propose difference-in-differences (DID) estimators for such cases. We assume that between consecutive periods, the treatment of some units, the switchers, changes, while the treatment of other units, the stayers, remains constant. We show that under a parallel-trends assumption, the slopes of switchers' potential outcomes are nonparametrically identified by difference-in-differences estimands comparing the outcome evolutions of switchers and stayers with the same baseline treatment. Controlling for the baseline treatment ensures that our estimands remain valid if the treatment's effect changes over time. We consider two weighted averages of switchers' slopes, and discuss their respective advantages. For each weighted average, we propose a doubly-robust, nonparametric, and $\sqrt{n}$-consistent estimator. We generalize our results to the instrumental-variable case. We apply our method to estimate the price-elasticity of gasoline consumption.

研究の動機と目的

• 異質的効果下での2方向固定効果（TWFE）回帰の限界を是正すること、特に連続的処置の場合に有効であるようにすること。
• 時間的変動する連続的処置を扱える差分の差分フレームワークを構築すること、バイナリまたは離散的変化に限定されないこと。
• 平行トレンド仮定の下で、解釈可能な因果パラメータ2つ、すなわちスイッチャーズの勾配の平均（AOSS）と加重平均（WAOSS）を定義・推定すること。
• 推定の精度、漸近的分散、および二重ロバスト推定との整合性の観点から、WAOSSがAOSSを上回ることを示すこと。
• 米国州レベルのパネルデータを用いて、ガソリン消費の価格弾力性を推定する応用を実施すること。

提案手法

• スイッチャーズとステイヤーズの結果トレンドを、スイッチャーズの処置が変化しないという反事後的状況において、同じ初期処置水準を持つものとして比較する平行トレンド仮定を提案する。
• AOSSを、第1期から第2期の処置水準へのスイッチャーズの潜在的結果関数の勾配の加重なし平均として定義する。
• WAOSSを、スイッチャーズの勾配の加重平均として定義し、加重は処置変化の絶対値に比例する。
• 形状制約（例：凸性または凹性）が成り立つ場合、AOSSは未観測の処置変化の効果を示唆するが、WAOSSは費用対効果分析を支援する。
• WAOSSは、処置変化が任意に小さくても、パラメトリックレートで推定可能であることを示し、AOSSとは異なってそうした性質を有しない。
• インスツルメンタル変数（IV）への拡張として、IV-WAOSS推定量を提案し、二重ロバスト性を満たし、AOSSよりも漸近的分散が小さいことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 異質的効果下でも因果的解釈を保ちつつ、連続的処置に一般化可能な差分の差分推定量を構築できるか？
• RQ2 AOSSとWAOSSの推定量は経済的解釈においてどのように異なるのか？それぞれ、どのような状況で好ましいのか？
• RQ3 処置変化が小さいか連続的であるような状況において、WAOSS推定量がAOSS推定量を上回る推定の精度とロバストネスを達成するか？
• RQ4 WAOSS推定量をインスツルメンタル変数設定に拡張可能か？また、二重ロバスト性といった良好な性質を維持するか？
• RQ5 実世界のパネルデータを用いたガソリン消費の価格弾力性推定において、WAOSS推定量の経験的性能はいかがなものか？

主な発見

• WAOSS推定量は、処置変化が任意に小さくても、パラメトリックレートで推定可能である。これはAOSS推定量が共有しない性質である。
• 特定の条件下では、WAOSS推定量の漸近的分散はAOSS推定量よりも厳密に小さく、より高い精度を示す。
• WAOSS推定量は二重ロバスト推定に適しており、AOSS推定量はそうではないため、モデルの誤指定に対してよりロバストである。
• ガソリン消費への応用において、WAOSS推定量の標準誤差はAOSS推定量の約3倍も小さかった。
• IV-WAOSSによるガソリン消費の価格弾力性推定は-0.726（95％信頼区間：[-1.349, -0.328]）であり、2SLS-TWFE推定は-1.084で、95％信頼区間が27％広かった。これは、ロバストネスが必ずしも精度の損失を伴うとは限らないことを示している。
• IV-WAOSSと2SLS-TWFE推定量の信頼区間は重複しており、ブートストラップベースの等価性検定でも両者の差は有意でなかったが、WAOSS推定量はより高い推定効率性を示していた。