[論文レビュー] Differentiable Analog Quantum Computing for Optimization and Control

Jiaqi Leng, Yuxiang Peng+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 28, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、スケーラブルな量子確率的勾配降下法アルゴリズムを介して、直接的に量子制御パルスを最適化できる、最初の微分可能アナログ量子コンピューティングフレームワークを紹介する。連続時間量子ダイナミクスにおける勾配推定にモンテカルロサンプリングを活用することで、最適化およびゲート合成タスクにおいて、最先端のデジタル変分量子アルゴリズムよりも桁違いに優れた性能を達成する。

ABSTRACT

We formulate the first differentiable analog quantum computing framework with a specific parameterization design at the analog signal (pulse) level to better exploit near-term quantum devices via variational methods. We further propose a scalable approach to estimate the gradients of quantum dynamics using a forward pass with Monte Carlo sampling, which leads to a quantum stochastic gradient descent algorithm for scalable gradient-based training in our framework. Applying our framework to quantum optimization and control, we observe a significant advantage of differentiable analog quantum computing against SOTAs based on parameterized digital quantum circuits by orders of magnitude.

研究の動機と目的

• 近い将来の量子デバイスにおけるパラメータ化されたデジタル量子回路の制限、特に高いオーバーヘッドと制限された表現力の問題に対処すること。
• パルスレベルでのアナログ量子制御パラメータの体系的フレームワークを構築し、連続時間量子ダイナミクスを直接最適化可能にする。
• 古典的シミュレーションコストを回避する前方伝搬ベースのモンテカルロ統合技術を定式化することで、アナログ量子制御におけるスケーラブルな勾配計算を実現すること。
• 量子最適化および量子ゲート合成タスクにおいて、アナログパラメータ化がデジタル回路を上回る優位性を示すことを実証すること。
• 連続時間発展を示す量子系に微分可能プログラミングの原則を拡張することで、微分可能物理学と量子制御のギャップを埋めること。

提案手法

• シュレーディンガー方程式 𝑑𝐱/𝑑𝑡 = −𝑖𝐻(𝒗,𝑡)𝐱(𝑡) を介して時間発展を支配するパラメータ 𝒗 に関する損失関数 𝒟(𝒗) を最小化する、微分可能最適化問題として量子制御を定式化する。
• 前方伝搬を量子ハードウェア上で実行するモンテカルロベースの新規手法を提案し、指数的古典的シミュレーションコストを回避する。
• アナログパルスパラメータのエンドツーエンド学習を可能にするために、勾配推定器を量子確率的勾配降下（SGD）アルゴリズムに統合する。
• 基底関数やニューラルネットワークを用いたハミルトニアン 𝐻(𝒗,𝑡) の関数的パラメータ化を採用し、離散的ゲートベース回路よりも豊かな表現力を実現する。
• 量子観測値の期待値およびその導関数を近似するために、確率的サンプリングを伴う前方伝搬を用い、量子ダイナミクスを介したバックプロパゲーションを可能にする。
• 損失関数をターゲット状態またはユニタリ行列とのFidelityに基づいて定義し、量子状態準備および量子ゲート合成にフレームワークを適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子制御におけるアナログパルスレベルのパラメータ化は、収束速度および解の品質の観点で、従来のデジタル量子回路パラメータ化を上回ることができるか？
• RQ2 古典的シミュレーションを一切用いずに、量子ハードウェアのみで指数的コストを伴う量子ダイナミクスの勾配を計算することは可能か？
• RQ3 最適化および制御タスクを両立できる、スケーラブルで微分可能なアナログ量子コンピューティングフレームワークを構築可能か？
• RQ4 量子ゲート合成および状態準備において、本手法はSLSQP、CMAES、GRAPEといったSOTA手法と比較して、どのように性能を発揮するか？
• RQ5 提案手法は、連続時間発展を示す他の量子ダイナミカルシステムへ、どの程度一般化可能か？

主な発見

• ｜+〉状態準備タスクでは、本手法が最終損失約10⁻⁵を達成し、2番目に優れた手法（SLSQP）の18倍優れた性能を示した。
• ｜Φ⁺〉ベル状態準備タスクでは、損失0.034を達成し、GRAPEの3倍、SLSQPの6倍優れた性能を示した。
• Xゲート合成では、損失1.17×10⁻⁷を達成し、他の手法よりも10⁴倍以上高い精度を発揮し、IBMの組み込みキャリブレーションパルス（損失0.019）をも上回った。
• CNOTゲート合成では、損失0.0172を達成し、他の手法（すべて≥0.2）を大きく上回り、IBMのキャリブレーションパルス（損失0.043）に対してもわずかに優れた性能を示した。
• モンテカルロ勾配推定と確率的勾配降下の統合により、収束が早く、実験的ノイズに対してもロバストであることが実証された。
• 離散的ゲートベースの変分量子アルゴリズムよりも、高い表現力と低いハードウェアオーバーヘッドを備えた、連続時間量子ダイナミクスの直接最適化が可能になった。