[論文レビュー] Differential Privacy in Personalized Pricing with Nonparametric Demand Models

Xi Chen, Sentao Miao+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 10, 2021

Privacy-Preserving Technologies in Data被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、中央微分プライバシー（CDP）のためのCPPQおよび局所微分プライバシー（LDP）のためのLPPQという2つの動的パーソナライズドプライシングアルゴリズムを提案する。これらは顧客データを保護しながら非パラメトリック需要モデルを学習する。近似的最適なレグレットバウンドを確立した：CDPでは$\widetilde{O}(T^{(d+2)/(d+4)} + \varepsilon^{-1}T^{d/(d+4)})$、LDPでは$\widetilde{O}(\varepsilon^{-2/(d+2)}T^{(d+1)/(d+2)})$であり、LDPにおける近的最適性を示す一致する下界を確立した。

ABSTRACT

In the recent decades, the advance of information technology and abundant personal data facilitate the application of algorithmic personalized pricing. However, this leads to the growing concern of potential violation of privacy due to adversarial attack. To address the privacy issue, this paper studies a dynamic personalized pricing problem with extit{unknown} nonparametric demand models under data privacy protection. Two concepts of data privacy, which have been widely applied in practices, are introduced: extit{central differential privacy (CDP)} and extit{local differential privacy (LDP)}, which is proved to be stronger than CDP in many cases. We develop two algorithms which make pricing decisions and learn the unknown demand on the fly, while satisfying the CDP and LDP gurantees respectively. In particular, for the algorithm with CDP guarantee, the regret is proved to be at most $ ilde O(T^{(d+2)/(d+4)}+\varepsilon^{-1}T^{d/(d+4)})$. Here, the parameter $T$ denotes the length of the time horizon, $d$ is the dimension of the personalized information vector, and the key parameter $\varepsilon>0$ measures the strength of privacy (smaller $\varepsilon$ indicates a stronger privacy protection). On the other hand, for the algorithm with LDP guarantee, its regret is proved to be at most $ ilde O(\varepsilon^{-2/(d+2)}T^{(d+1)/(d+2)})$, which is near-optimal as we prove a lower bound of $Ω(\varepsilon^{-2/(d+2)}T^{(d+1)/(d+2)})$ for any algorithm with LDP guarantee.

研究の動機と目的

• 価格決定からの敵対的推論によるアルゴリズム的パーソナライズドプライシングにおけるプライバシー侵害懸念の増大に対処するため。
• 形式的なプライバシー保証を満たしながら、未知の非パラメトリック需要関数を学習するオンラインプライシングアルゴリズムを開発するため。
• 中央および局所微分プライバシーの両設定下で、プライバシー（$e$で測定）とレグレットパフォーマンスのトレードオフを分析するため。
• 理論的レグレットバウンドを確立し、局所微分プライバシー設定における近的最適性を証明するため。

提案手法

• プラットフォームは、$d$次元の顧客特徴空間をハイパーキューブに分割するドメイン分割戦略を用い、局所的な価格最適化を可能にする。
• CDPでは、テストされた価格の報酬を推定するために木構造の集約手法を採用し、集約段階でラプラスノイズを追加することでプライバシーを保証する。
• LDPでは、各顧客のデータが送信前にノイズを注入されてプライバシー化され、プラットフォームはこれらの撹乱されたサンプルから需要モデルを学習する。
• プライバシー制約下で近似的最適価格を効率的に同定するために、各ハイパーキューブ内で新規の四分割サーチを適用する。
• アルゴリズムは、ノイズが加えられプライバシー保護された観測から未知の需要関数を推定するために非パラメトリック回帰技術を用いる。
• 集中不等式とプライバシー制約下での非パラメトリックモデルの推定誤差のバウンドを用いて、レグレット分析を実施する。

Figure 1: CDP (the left panel) and LDP (the right panel) in a general setting.

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非パラメトリック需要を伴う動的パーソナライズドプライシングにおいて、プライバシー強度（$\varepsilon$）とレグレットパフォーマンスの根本的トレードオフは何か？
• RQ2 局所微分プライバシー（LDP）下で近的最適なレグレットを達成するアルゴリズムを設計できるか？
• RQ3 両者とも形式的なプライバシー保証を満たす場合、CDPベースのプライシングとLDPベースのプライシングの性能はどのように比較できるか？
• RQ4 LDP下で達成可能な最適なレグレットは何か？ また、実用的なアルゴリズムでそれを達成できるか？

主な発見

• CDPベースのアルゴリズム（CPPQ）は、レグレットバウンド$\widetilde{O}(T^{(d+2)/(d+4)} + \varepsilon^{-1}T^{d/(d+4)})$を達成し、最初の項が非プライベートな近的最適バウンドと一致する。
• LDPベースのアルゴリズム（LPPQ）は、レグレットバウンド$\widetilde{O}(\varepsilon^{-2/(d+2)}T^{(d+1)/(d+2)})$を達成し、一致する下界$\Omega(\varepsilon^{-2/(d+2)}T^{(d+1)/(d+2)})$により、近的最適性が証明された。
• 数値結果は、$T$および$\varepsilon$におけるレグレットの理論的スケーリングを確認し、LPPQの対数対数プロットで勾配が$(d+1)/(d+2)$に近いことを示した。
• $\varepsilon$が小さく、$T$が中程度の場合、LDPはCDPよりも強いプライバシー保証を有するが、ノイズスケーリングがより有利なため、LPPQはCPPQを上回る性能を示した。
• CPPQのパフォーマンスは$\varepsilon$に極めて敏感で、レグレットは$\varepsilon^{-1}$に比例して増加するが、LPPQのレグレットは$\varepsilon^{-2/(d+2)}$に比例し、$\varepsilon$が小さい場合に比べて感受性が低い。

Figure 2: Graphic representation of $\varepsilon$ -CDP. The red and blue arrows mean that two neighboring sequences of data (with the only difference in $s_{j}$ and $s_{j}^{\prime}$ ) are not likely to be distinguished after privatization.