[論文レビュー] Differentially Private False Discovery Rate Control

Cynthia Dwork, Weijie Su+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 11, 2018

Privacy-Preserving Technologies in Data参考文献 71被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、複数の仮説検定における誤り発見率（FDR）を制御する、最初の微分プライバシー保護手順であるPrivateBHqを提案する。繰り返しのノイズ追加とプライベート選択メカニズムを用いることで、任意の依存構造下でも、わずかな乗法的要因の範囲内でFDR制御を維持しながら、エンドツーエンドの微分プライバシーを保証する。

ABSTRACT

Differential privacy provides a rigorous framework for privacy-preserving data analysis. This paper proposes the first differentially private procedure for controlling the false discovery rate (FDR) in multiple hypothesis testing. Inspired by the Benjamini-Hochberg procedure (BHq), our approach is to first repeatedly add noise to the logarithms of the $p$-values to ensure differential privacy and to select an approximately smallest $p$-value serving as a promising candidate at each iteration; the selected $p$-values are further supplied to the BHq and our private procedure releases only the rejected ones. Moreover, we develop a new technique that is based on a backward submartingale for proving FDR control of a broad class of multiple testing procedures, including our private procedure, and both the BHq step-up and step-down procedures. As a novel aspect, the proof works for arbitrary dependence between the true null and false null test statistics, while FDR control is maintained up to a small multiplicative factor.

研究の動機と目的

• 遺伝学的応用などプライバシーが重要な分野における誤り発見率（FDR）を制御する微分プライバシー保護の多重仮説検定手順の開発。
• 繰り返し的Benjamini-Hochberg（BHq）手順への微分プライバシーの適用が、FDR制御を損なわないようにする課題の解決。
• 非プライベートおよびプライベートな両方のバージョンを含む広範な多重仮説検定手順に適用可能な、FDR制御のための新しい証明フレームワークの確立。
• 真の帰無仮説と偽の帰無仮説の検定統計量の間の任意の依存構造下でもFDR制御が維持されることの証明。これは、先行研究の仮定に対する顕著な一般化である。

提案手法

• 多重仮説検定の文脈で微分プライバシーを実現するために、p値に特化した新たな感度定義を導入。
• p値の対数に繰り返しノイズを追加することで、BHqの段階的上昇構造を模倣するプライベートな候補閾値選択を実現。
• 一般の多重仮説検定手順（PrivateBHqを含む）のFDR制御を証明するために、後向きの下向きマルティンゲール技法を採用。
• 微分プライバシーの合成定理を用いて、パイプライン全体にわたりエンドツーエンドのプライバシー保証を確保。
• 効率性を維持しながらプライバシーとFDR制御を保つために、m′ = 100で切り捨て機構を実装。
• プライベートなピーリングメカニズムに依存し、段階的に仮説を特定・除外しながらプライバシー損失を制御。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 検定統計量の間の任意の依存構造下でも、FDR制御を維持する微分プライバシー保護の多重仮説検定手順を構築できるか？
• RQ2 BHq手順の繰り返し的構造を、統計的パワーを損なわせずに微分プライバシーを満たすようにどのように適合できるか？
• RQ3 標準的手法が失敗する状況下で、プライベートな多重仮説検定手順のFDR制御を確立するために、どのような新しい証明技法が必要か？
• RQ4 真の効果の数が増加するか、プライバシーパラメータεが小さくなると、プライベート手順の性能はどの程度劣化するか？
• RQ5 真の帰無仮説と偽の帰無仮説の間の依存構造が未知または複雑であっても、PrivateBHqのFDR制御は維持可能か？

主な発見

• PrivateBHqは、理論的保証がk ≥ 2に限られるものの、すべてのテストされたシナリオにおいて、ターゲット水準qでFDRを実証的に制御する。
• プライバシーパラメータεが小さすぎず、ηが大きすぎない限り、PrivateBHqのパワーは非プライベートなBHqと同等である。
• PrivateBHqはBHqよりも少ない仮説を同定するが、FDRはより小さく保たれるため、プライバシーと誤差制御の間で有利なトレードオフを実現している。
• FWER制御のベースラインとして用いられたPrivateBonfは、BHqおよびPrivateBHqに比べて一貫してパワーが低く、プライベート環境下でのFWER制御の非効率性を確認している。
• 真の効果の数が150を超えると、選択プロセスにおける固定された切り捨てm′ = 100のため、PrivateBHqのパワーが劣化する。
• 後向きの下向きマルティンゲールに基づく証明技法により、真の帰無仮説と偽の帰無仮説の検定統計量の間の任意の依存構造下でもFDR制御が可能となり、先行研究の仮定に対する顕著な前進である。