[論文レビュー] Diffraction Patterns of Layered Close-packed Structures from Hidden Markov Models

Paul M. Riechers, D. P. Varn+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 19, 2014

Graphene research and applications参考文献 65被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、積層配列を隠れマルコフモデル（HMM）としてモデル化することで、積層密着構造の回折パターン（DP）を一般化された解析的手法で直接計算する方法を提示する。大結晶極限において、DPはHMMのパラメータのみに依存することを示し、ランダムなミス配列やショックレー＝フラヌクスミス配列を含む不規則な積層配列に対しても正確な計算が可能になる。

ABSTRACT

We recently derived analytical expressions for the pairwise (auto)correlation functions (CFs) between modular layers (MLs) in close-packed structures (CPSs) for the wide class of stacking processes describable as hidden Markov models (HMMs) [Riechers \etal, (2014), Acta Crystallogr.~A, XX 000-000]. We now use these results to calculate diffraction patterns (DPs) directly from HMMs, discovering that the relationship between the HMMs and DPs is both simple and fundamental in nature. We show that in the limit of large crystals, the DP is a function of parameters that specify the HMM. We give three elementary but important examples that demonstrate this result, deriving expressions for the DP of CPSs stacked (i) independently, (ii) as infinite-Markov-order randomly faulted 2H and 3C stacking structures over the entire range of growth and deformation faulting probabilities, and (iii) as a HMM that models Shockley-Frank stacking faults in 6H-SiC. While applied here to planar faulting in CPSs, extending the methods and results to planar disorder in other layered materials is straightforward. In this way, we effectively solve the broad problem of calculating a DP---either analytically or numerically---for any stacking structure---ordered or disordered---where the stacking process can be expressed as a HMM.

研究の動機と目的

• 積層密着構造（CPS）の回折パターン（DP）を、積層プロセスを隠れマルコフモデル（HMM）としてモデル化することによって一般化された理論的枠組みで計算する。
• 特に平面欠陥や複雑な欠陥確率を有する不規則な積層配列のDPを解析的に導出するという長年の課題を克服する。
• HMMの統計的パラメータと熱力学的極限における結果としての回折パターンとの間の直接的で根本的な関係を確立する。
• 計算力学および混沌とした結晶工学の適用範囲を、不規則な材料における回折の定量的解析へと拡張する。

提案手法

• Riechersら（2014年）の先行研究に基づき、CPSにおけるモジュール層（ML）間のペアワイズ（自己）相関関数（CF）の解析的表現をHMMから導出する。
• 相関関数を基盤として、積層配列のパワースペクトルであるDPを、CFのフーリエ変換によって計算する。
• 独立積層、無限マルコフ順序のランダムに欠陥を有する2Hおよび3C構造、および6H-SiCにおけるショックレー＝フラヌクス積層欠陥をモデル化するHMMの3つの代表的ケースに本手法を適用する。
• HMMをεマシン表現に変換し、エントロピー率や過剰エントロピーといった統計的量を計算することで、DPの構造を理解する。
• スペクトル法を用いてHMMの遷移確率および発生確率をDPのフーリエ成分にマッピングし、正確な解析的解を得る。
• Häggマシン（積層欠陥モデルに用いられる）からABCマシンへの状態空間変換を開発し、DPの遷移行列の計算を容易にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 不規則な積層密着構造の回折パターンは、積層プロセスの一般化されたHMMから解析的に計算可能か？
• RQ2 大結晶極限において、HMMのパラメータと結果として得られる回折パターンとの間の関数的関係は何か？
• RQ3 2Hおよび3C積層構造における欠陥確率は、回折パターンにおけるピーク強度および位置にどのように影響するか？
• RQ4 HMMは、6H-SiCにおける実験的に観察された積層欠陥分布を正確にモデル化でき、その回折シグネイチャーを再現できるか？
• RQ5 HMMのスペクトル的性質を、測定された回折データから元の積層ダイナミクスを推定するためにどの程度活用できるか？

主な発見

• 積層密着構造の回折パターン（DP）は、熱力学的極限において、その背後にある隠れマルコフモデル（HMM）のパラメータによって完全に決定される。
• 無限マルコフ順序のランダムに欠陥を有する2Hおよび3C構造に対して、本稿では全範囲の欠陥確率においてDPの正確な解析的表現を導出しており、秩序状態と無秩序状態の間の連続的遷移を示している。
• 6H-SiCにおけるショックレー＝フラヌクス積層欠陥をモデル化するHMMは、実験的回折パターンに観察される特徴的なサイドピークを正確に再現している。
• 本手法により、任意のHMMから回折パターンおよびペアワイズ相関関数の正確な解析的計算が可能となり、確率的シミュレーションや近似の必要がなくなる。
• 本稿で開発されたスペクトル法は一般性を有し、他の積層幾何構造および2次元ファンデルワールスヘテロ構造（平面欠陥を有するもの）へも拡張可能である。
• 本フレームワークは、HMMによる積層配列の統計的構造とその観測可能な回折シグネイチャーとの間の直接的かつ可逆的な関係を確立しており、回折データから材料構造の逆解析を可能にする。