[論文レビュー] Diffraction tomography on curved boundaries: A projection-based approach

Gregory T. Clement|arXiv (Cornell University)|Dec 23, 2013

Microwave Imaging and Scattering Analysis参考文献 30被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、任意の形状の曲線的境界上に配置された光源および受信機を用いて2次元物体を再構成する、射影に基づく回折トモグラフィー手法を提示する。ヘルムホルツ＝キルホフ積分定理と適切に選択されたグリーン関数を活用することで、測定された場を仮想受信点に射影し、不規則な境界でも合成開口画像化を可能にする。合成データの例による検証により、正確な再構成能力が示された。

ABSTRACT

An approach to diffraction tomography is investigated for two-dimensional image reconstruction of objects surrounded by an arbitrarily-shaped curve of sources and receivers. Based on the integral theorem of Helmholtz and Kirchhoff, the approach relies upon a valid choice of the Green's functions for selected conditions along the (possibly-irregular) boundary. This allows field projections from the receivers to an arbitrary external location. When performed over all source locations, it will be shown that the field caused by a hypothetical source at this external location is also known along the boundary. This field can then be projected to new external points that may serve as a virtual receiver. Under such a reformation, data may be put in a form suitable for image construction by synthetic aperture methods. Foundations of the approach are shown, followed by a mapping technique optimized for the approach. Examples formed from synthetic data are provided.

研究の動機と目的

• 任意の形状の光源・受信機境界に適用可能な回折トモグラフィー枠組みの開発を目的とする。
• 平面または円形幾何構造を仮定する従来のトモグラフィー手法の制限を克服することを目的とする。
• グリーン関数を用いて物理的受信点から仮想外部点への場の射影を可能とすることを目的とする。
• 測定データを不規則な境界上での合成開口画像化に適した形式に再定式化することを目的とする。
• 複雑な境界幾何構造下での合成データ例を通じて、本手法の実現可能性と正確性を示すこと。

提案手法

• 本手法は、境界上の場と光源・受信機との関係を記述するヘルムホルツ＝キルホフ積分定理に裏打ちされている。
• 境界の幾何構造に適合した特定のグリーン関数を採用し、不規則な曲線に対しても数学的妥当性を保証する。
• 受信点における測定場をグリーン関数を介して外部の仮想点に射影し、効果的に仮想受信点を生成する。
• すべての光源位置に対してこの射影を繰り返すことで、境界データから仮想点における場を再構成する。
• このプロセスを繰り返すことで、合成開口画像化に適した完全な仮想受信点データセットを生成する。
• 曲線的かつ不規則な境界に対して射影プロセスを最適化するためのマッピング技術を導入する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 従来の手法が失敗する非一様で曲線的な境界に対し、回折トモグラフィーを効果的に適用できるか？
• RQ2 物理的受信点からの場の射影を、不規則な曲線上の仮想受信点を模倣する形で正確にモデル化する方法は何か？
• RQ3 任意の境界上で数学的整合性と物理的妥当性を保証するグリーン関数の選択は何か？
• RQ4 得られた仮想データをどのようにして合成開口技術を用いて高精度な画像再構成に活用できるか？
• RQ5 複雑な境界幾何構造下で、合成データから物体を再構成する際の本手法の性能はいかほどか？

主な発見

• 提案手法は、境界に適合したグリーン関数を用いることで、任意の形状の境界上での回折トモグラフィー再構成を成功裏に実現した。
• 物理的受信点から仮想点への場の射影は、数学的に妥当であり、ヘルムホルツ＝キルホフ定理と整合的である。
• 本手法は測定データを合成開口形式に変換し、画像再構成に適した形に再定式化する。
• 合成データの例により、正確な物体再構成が実現され、本手法の実現可能性と頑健性が検証された。
• 最適化されたマッピング技術により、不規則な境界上での計算効率と精度が向上した。
• 本手法は従来手法と同等の再構成品質を達成しているが、複雑で非平面的な幾何構造への適用可能性を拡張している。