[論文レビュー] Diffuse-field coherence of sensors with arbitrary directional responses

Archontis Politis|arXiv (Cornell University)|Aug 27, 2016

Blind Source Separation Techniques参考文献 13被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、球面調和変換を用いて方向応答が任意のものであるセンサ間の拡散場コherーの閉形式解析的式を提示する。この手法により、任意のセンサ配置、向き、指向性（差分ビームフォーマーを含む）に対して、正確なコヒーレンス推定が可能となる。応用分野はビームフォーミング、アレイキャリブレーション、空間オーディオ処理に及ぶ。

ABSTRACT

Knowledge of the diffuse-field coherence between array sensors is a basic assumption for a wide range of array processing applications. Explicit relations previously existed only for omnidirectional and first-order directional sensors, or a restricted arrangement of differential patterns. We present a closed-form formulation of the theoretical coherence function between arbitrary directionally band-limited sensors for the general cases that a) the responses of the individual sensors are known or estimated, and the coherence needs to be known for an arbitrary arrangement, and b) that no information on the sensor directionality or on array geometry exists, but calibration measurements around the array are available.

研究の動機と目的

• 指向性が全指向的および一次パターンに限られない、任意指向性センサ間の拡散場コヒーレンスに対する一般解が欠如している問題に対処すること。
• センサの指向性がモデル、仕様、または測定データによって既知である場合に、センサ間隔や向きに依存せずに正確なコヒーレンスモデリングを可能にすること。
• 特に任意の向きを持つ差分ビームフォーマーを含む、間隔をあけたサブアレイから構成されるビームフォーマー間のコヒーレンスモデリングを拡張すること。
• センサ応答やアレイ構成の事前知識がなくても、アレイ周囲のキャリブレーション測定値のみを用いても動作するフレームワークを提供すること。

提案手法

• センサおよびビームフォーマーの方向応答を有限帯域スペクトル係数として表現するために、球面調和変換（SHT）を用いる。
• 拡散場の等方性を活用して、センサの方向スペクトルに基づき、2つのセンサ間のコヒーレンスを球面調和領域の定式化により計算する。
• ルジャンドル多項式展開と正規化を用いて、差分ビームフォーマーの重み（例：一次グレディエントパターン）を球面調和係数に変換する変換を導出する。
• 球面調和領域における方向スペクトル係数の回転により、センサまたはビームフォーマーの任意の向きに対応する回転モデルを導入する。
• 逆SHTとパーシヴァルの定理を用いて、空間的減衰を球面ベッセル関数を介して考慮した内積として、コヒーレンス関数を計算する。
• センサモデルが利用できない状況においても、キャリブレーションデータを用いて方向スペクトルを直接推定することで、測定値のみからコヒーレンス推定が可能であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 指向性が全指向的および非全指向的、さらには差分パターンを含む任意の指向性センサ間の拡散場コヒーレンスの一般閉形式式は何か？
• RQ2 センサ指向性がモデル、仕様、または測定された極座標プロットによって既知である場合、コヒーレンスはどのように計算可能か？
• RQ3 間隔をあけたサブアレイから構成されるビームフォーマー間のコヒーレンスは、解析的に計算可能か。特に、ビームフォーマーが非共線的である場合にどうか？
• RQ4 センサ応答やアレイ構成の事前知識がなくても、キャリブレーション測定値のみを用いて拡散場コヒーレンスを推定することは可能か？

主な発見

• 全指向的センサの既知のsinc関数結果を超えて、任意指向性センサ向けの拡散場コヒーレンスの閉形式解析的式が導出された。
• コヒーレンスは、センサ応答の球面調和係数とセンサ間距離にのみ依存し、空間的減衰は第一種ベッセル関数でモデル化される。
• 差分ビームフォーマーに対しては、任意の向きに対して正確なコヒーレンス計算が可能となり、従来の研究で共線パターンに限定されていた制限が克服された。
• 差分重みから球面調和係数への変換は、ルジャンドル多項式の分解と正規化を経て導出され、一般的なビームフォーマー型のスペクトルモデリングを可能にする。
• センサ応答やアレイ構成が不明な場合でも、アレイ周囲のキャリブレーション測定値を用いて方向スペクトルを推定でき、明示的なモデルなしにコヒーレンス推定が可能となる。
• 数値的に安定で、帯域制限付きの指向性応答に適用可能であるため、実用的なアレイ信号処理応用に適している。