[論文レビュー] Diffusing-Horizon Model Predictive Control

Sungho Shin, Ví­ctor M. Zavala|arXiv (Cornell University)|Feb 20, 2020

Advanced Control Systems Optimization参考文献 41被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、多時定数MPC問題における計算コストを低減するための時間粗化戦略として、指数的に疎な時間グリッドを用いるdiffusing-horizonモデル予測制御（MPC）を提案する。感度の指数的減衰特性を活用することで、高い解の品質を維持しつつ、HVACの事例研究において計算時間を2桁削減し、閉ループコストを3%増加させるという成果を得た。

ABSTRACT

We analyze a time-coarsening strategy for model predictive control (MPC) that we call diffusing-horizon MPC. This strategy seeks to overcome the computational challenges associated with optimal control problems that span multiple timescales. The coarsening approach uses a time discretization grid that becomes exponentially more sparse as one moves forward in time. This design is motivated by a recently established property of optimal control problems that is known as exponential decay of sensitivity. This property states that the impact of a parametric perturbation at a future time decays exponentially as one moves backward in time. We establish conditions under which this property holds for a constrained MPC formulation with linear dynamics and costs. Moreover, we show that the proposed coarsening scheme can be cast as a parametric perturbation of the MPC problem and thus the exponential decay condition holds. We use a heating, ventilation, and air conditioning plant case study with real data to demonstrate the proposed approach. Specifically, we show that computational times can be reduced by two orders of magnitude while increasing the closed-loop cost by only 3%.

研究の動機と目的

• 長時間スパンと細かい時間分解能を伴う多時定数MPC問題における計算課題に対処すること。
• 階層的分解、時間領域分解、感度に基づく手法といった従来の手法に見られる最適性保証の欠如やスケーラビリティの問題を克服すること。
• 指数的感度減衰（EDS）特性に基づく理論的裏付けを有する時間粗化戦略を開発すること。
• 粗化をパラメトリックな摂動と解釈することで、解の品質に与える影響の理論的分析を可能にすること。
• 実世界の応用において、閉ループ性能を損なわずに顕著な計算コストの削減を達成すること。

提案手法

• 時間の経過に従い指数的に疎らしくなる時間グリッドを用いる時間粗化戦略を提案し、これを「diffusing-horizon MPC」と呼ぶ。
• 指数的感度減衰（EDS）特性を用いてアプローチを裏付ける。EDSとは、将来の摂動の影響が時間的に遡るにつれて指数的に減少するという性質である。
• 制約集合の特徴づけにより、線形ダイナミクスおよび線形コストを伴う線形MPC問題に対してEDSを理論的に確立し、2次条件に依存しない。
• 時間粗化を元のMPC問題のパラメトリック摂動として再定式化し、EDSに基づく誤差解析を可能にする。
• 実際のHVACシステムの事例研究において、等間隔、全範囲から疎らか、diffusing-horizonの3つの粗化スキームを実装・比較する。
• 履歴データを用いて閉ループ性能をシミュレートし、異なるスキームにおける計算時間と経済的コストを評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 線形ダイナミクスおよび線形コストを伴うMPC問題に対して、指数的に疎な時間グリッドを理論的に正当化できるか？
• RQ2 2次コストや曲率が存在しない線形MPC定式化において、指数的感度減衰（EDS）はどの程度成立するか？
• RQ3 時間粗化をパラメトリック摂動と解釈した場合、解の品質および計算複雑度にどのような影響を与えるか？
• RQ4 diffusing-horizon MPCは、フル解像度MPCと同等の閉ループ性能を維持しながら、顕著な計算コスト削減を達成できるか？
• RQ5 実世界のHVAC応用において、異なる粗化戦略（等間隔、全範囲から疎らか、diffusing-horizon）は、計算時間と経済的コストの観点でどのように比較できるか？

主な発見

• diffusing-horizon MPC戦略により、フル解像度MPCが数時間を要するのに対し、計算時間は2桁削減され、わずか2分にまで短縮された。
• 閉ループ経済的コストは、diffusing-horizonスキームでわずか3%増加にとどまり、等間隔（350%増加）や全範囲から疎らか（130%増加）スキームに比べて顕著に優れた性能を示した。
• diffusing-horizonスキームの解軌道は、フル解像度解の全体的挙動をよく再現しており、時間の経過に従い粗くならせることで、時間的粗さが増す傾向を示した。
• 感度解析により、遠い将来の摂動は現在の制御行動にほとんど影響しないことが確認され、指数的感度減衰特性の妥当性が裏付けられた。
• 理論的解析により、制約集合の分析を通じて、線形MPC問題においてEDSが成立することが証明され、2次条件に依存しない粗化戦略の基盤が確立された。
• diffusing-horizonアプローチは時間領域粗化にとどまらず、グラフ構造問題、例えば確率的MPCにおけるシナリオツリー集約などに一般化して応用可能である。