[論文レビュー] Diffusing Reconstituting Dimers: A Simple Model of Broken Ergodicity and Ageing

Deepak Dhar|ArXiv.org|Feb 21, 1997

stochastic dynamics and bifurcation参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、局所的安定状態に起因する強力な非エルゴード性と老化を示す、拡散的再結合ダイマーの解けるモデルを提案する。このモデルでは、粒子が中間のサイトが占有されている場合にのみ2ステップのジャンプを行う。これにより、局所的安定状態の配置が指数関数的に増加する。各セクター内では、正確にヘイゼンベルグ模型に一致し、セクター間の緩やかな遷移が密度揺らぎにおける老化を示す。

ABSTRACT

We consider a simple analytically tractable model of metastability and ageing. In this model, a particle can jump left or right by two steps to an unoccupied site, but only if the the site in between is occupied. We show that the model is strongly nonergodic, and the number of metastable states increases as exponential of the size of the system. Within a sector, the model is equivalent to the Heisenberg model and is exactly soluble. We study how this strong breaking of ergodicity affects the hydrodynamical description of long wavelength density fluctuations in the system. Finally, we study the effect of allowing transitions between different metastable states at a very slow rate.

研究の動機と目的

• 非平衡系におけるエルゴード性の破れと老化を捉える、単純で解析的に取り扱えるモデルを提案すること。
• 系のサイズに指数関数的に増加する局所的安定状態の数に起因する強力な非エルゴード性が、流体的挙動に与える影響を調査すること。
• 局所的安定状態が存在する状況下での長波長密度揺らぎのダイナミクスを分析すること。
• 局所的安定状態のセクター間での希な遷移が緩和と老化に与える影響を調査すること。
• 各セクター内でのモデルのダイナミクスと、正確に解けるヘイゼンベルグ模型との関係を確立すること。

提案手法

• 粒子が中間のサイトが占有されている場合にのみ2ステップのジャンプを行う格子モデルを定義する。
• ダイマー（結合ペア）の数に基づくセクター分解を行い、各セクターを独立した統計集団として扱う。
• 各セクター内でのダイナミクスを量子ヘイゼンベルグ模型に写像し、正確な可解性を実現する。
• 各セクター内で長波長密度揺らぎを流体的粗視化により分析する。
• 希な再配置イベントを模倣するために、セクター間の緩やかな遷移を導入し、老化ダイナミクスを再現する。
• モデルの正確な可解性を活用して、セクター間遷移が極めて遅い極限における緩和時間と相関関数を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 指数関数的に増加する局所的安定状態の存在が、確率的格子ガスにおけるエルゴード性にどのように影響するか。
• RQ2 系が1つの局所的安定状態セクターに閉じ込められている場合、密度揺らぎの流体的挙動はどのような性質を示すか。
• RQ3 局所的安定状態間の遷移が極めて遅い場合、系はどのように老化を示すか。
• RQ4 各局所的安定状態セクター内でのダイナミクスが、ヘイゼンベルグ模型のような既知の可解モデルに正確に写像可能か。
• RQ5 セクター固有の保存則が、非指数的緩和と老化の出現に果たす役割は何か。

主な発見

• モデルは、系のサイズに指数関数的に増加する局所的安定状態の数に起因して、強力な非エルゴード性を示す。
• ダイマーの数で定義される各セクター内では、ダイナミクスが正確に可解であり、ヘイゼンベルグ模型に等価である。
• グローバルな非エルゴード性にもかかわらず、各セクター内では長波長密度揺らぎの流体的記述が有効である。
• セクター間遷移を遅いレートで導入すると、相関関数において老化が観測される。
• セクター間遷移が極めて遅くなる極限において、緩和時間が発散し、老化ダイナミクスの出現が確認される。
• 本モデルは、局所的安定状態や老化といった非平衡現象を研究する最小限の可解フレームワークを提供する。