[論文レビュー] Diffusion-Based Coarse Graining in Hybrid Continuum-Discrete Solvers: Theoretical Formulation and A Priori Tests

Rui Sun, Heng Xiao|arXiv (Cornell University)|Aug 29, 2014

Granular flow and fluidized beds参考文献 52被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、CFD–DEM などのハイブリッド連続体–離散系ソルバー向けに、不透過境界を伴う一時的拡散方程式を解くことで、滑らかでメッシュに依存しない固体体積分率場を計算する、拡散に基づく粗粒度化手法を提案する。この手法は理論的にガウスカーネルに基づく粗粒度化と同等であり、保存則を満たし、非構造的および歪んだメッシュ上でもメッシュ収束性と実装の容易さにおいて既存手法を上回る。

ABSTRACT

Coarse graining is an important ingredient in many multi-scale continuum-discrete solvers such as CFD--DEM (computational fluid dynamics--discrete element method) solvers for dense particle-laden flows. Although CFD--DEM solvers have become a mature technique that is widely used in multiphase flow research and industrial flow simulations, a flexible and easy-to-implement coarse graining algorithm that can work with CFD solvers of arbitrary meshes is still lacking. In this work, we proposed a new coarse graining algorithm for continuum--discrete solvers for dense particle-laden flows based on solving a transient diffusion equation. Via theoretical analysis we demonstrated that the proposed method is equivalent to the statistical kernel method with a Gaussian kernel, but the current method is much more straightforward to implement in CFD--DEM solvers. extit{A priori} numerical tests were performed to obtain the solid volume fraction fields based on given particle distributions, the results obtained by using the proposed algorithm were compared with those from other coarse graining methods in the literature (e.g., the particle centroid method, the divided particle volume method, and the two-grid formulation). The numerical tests demonstrated that the proposed coarse graining procedure based on solving diffusion equations is theoretically sound, easy to implement and parallelize in general CFD solvers, and has improved mesh-convergence characteristics compared with existing coarse graining methods. The diffusion-based coarse graining method has been implemented into a CFD--DEM solver, the results of which are presented in a separate work (R. Sun and H. Xiao, Diffusion-based coarse graining in hybrid continuum-discrete solvers: Application in CFD-DEM solvers for particle laden flows).

研究の動機と目的

• マルチスケール連続体–離散系ソルバーにおいて、任意のCFDメッシュと互換性を持つ柔軟で汎用的な粗粒度化アルゴリズムの欠如に応えること。
• 粒子重心法や分割粒子体積法といった既存手法が抱えるメッシュ依存性および実装の複雑さの制限を克服すること。
• 複雑な非構造的および歪んだメッシュを有する産業用CFD–DEM シミュレーションに適した、理論的に妥当で保存則を満たし、容易に実装可能な粗粒度化手順を開発すること。
• 境界付近および内部領域における粒子を統一的なフレームワーク内で一貫して取り扱えるようにすること。
• 既存のCFDソルバーインfra構造を活用して物理的一致性と数値的安定性を維持したまま、効率的な並列処理を可能にすること。

提案手法

• 不透過境界条件を伴う拡散方程式に従う一時的拡散問題として粗粒度化を定式化する。
• 粒子体積をそのセル中心に集約する（粒子重心法と同様）ことを初期条件として、拡散方程式を解く。
• メッシュサイズと粒子体積に比例する拡散定数を用いて、平滑化と数値的拡散を制御する。
• セル体積が個々の粒子体積より小さい場合を含む、任意の非構造的および歪んだメッシュ上にこの手法を適用する。
• 拡散過程中に全体積が保存されることから、粒子質量の保存が構成上保証される。
• 既存のCFDソルバーが備える並列処理機能と線形ソルバーを活用することで、既存のCFDソルバーへのスムーズな統合を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 統計的カーネルベースの粗粒度化（例：ガウスカーネル）と同等の結果を得られる拡散ベースの手法は、一般的なCFDソルバーにおいて実装がより簡単であるか？
• RQ2 非構造的および歪んだメッシュ上でのメッシュ収束性と数値的拡散の観点から、提案手法はどのように性能を発揮するか？
• RQ3 複雑な幾何形状上でも、粒子体積の保存を維持しながら滑らかで物理的に妥当な粗粒度化場を生成できるか？
• RQ4 境界付近およびメッシュサイズの大きな変動を示す領域における粒子は、この手法でどのように処理されるか？
• RQ5 この手法は、コアソルバーの改変なしに、既存のCFD–DEMソルバーにどの程度並列処理可能で統合可能か？

主な発見

• 拡散ベースの粗粒度化手法は、内部粒子および境界粒子の両方において、メッシュ離散化精度の範囲内で理論的にガウスカーネルベースの粗粒度化と同等である。
• 数値的実験では、逐次に細分化されたメッシュ上でも、本手法がメッシュに依存しない結果を生成することが確認され、粒子重心法や分割粒子体積法に比べて優れたメッシュ収束性を示した。
• 本手法は、$ b/\tau x = 4, 2, 1, 0.5 $ の各条件下で相対誤差 0.6%、2.6%、8.1%、23.1% を示し、拡散定数の調整により予測可能かつ低減可能な制御された数値的拡散を実現していることが示された。
• 本手法は粗粒度化プロセス中においても粒子質量の保存を維持しており、物理的一致性が保証される。
• 大きなセル領域では拡散定数を小さくすることで、粒子重心法への容易な退化が可能となり、必要な領域で精度を保持できる。
• 本手法は標準的な線形ソルバーやメッシュベースのデータ構造に依存しているため、既存のCFDソルバーへの統合が容易であり、並列処理も容易に実現可能である。