[論文レビュー] Diffusion in Social Networks with Competing Products

Krzysztof R. Apt, Evangelos Markakis|arXiv (Cornell University)|May 12, 2011

Complex Network Analysis Techniques参考文献 12被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、複数の競合製品を有するソーシャルネットワークにおけるしきい値ベースの拡散モデルを導入し、完全な採用が可能、必要、または一意に決定可能となる条件を同定する。完全な採用が避けられないかどうかを判断することはco-NP完全であり、最小製品拡散の近似は任意の定数要因内でも困難であることを証明する。

ABSTRACT

We introduce a new threshold model of social networks, in which the nodes influenced by their neighbours can adopt one out of several alternatives. We characterize the graphs for which adoption of a product by the whole network is possible (respectively necessary) and the ones for which a unique outcome is guaranteed. These characterizations directly yield polynomial time algorithms that allow us to determine whether a given social network satisfies one of the above properties. We also study algorithmic questions for networks without unique outcomes. We show that the problem of computing the minimum possible spread of a product is NP-hard to approximate with an approximation ratio better than $Ω(n)$, in contrast to the maximum spread, which is efficiently computable. We then move on to questions regarding the behavior of a node with respect to adopting some (resp. a given) product. We show that the problem of determining whether a given node has to adopt some (resp. a given) product in all final networks is co-NP-complete.

研究の動機と目的

• 古典的なしきい値モデルを単一製品の採用を超えて、複数の競合製品を有するソーシャルネットワークの拡散をモデル化すること。
• 特定の製品について、完全採用、必須採用、一意採用の結果を保証するグラフ構造を同定すること。
• 一意の結果を持たないネットワークにおける、関連する採用問題の計算複雑性を分析すること。
• 最小製品拡散の近似およびノード採用行動に関する意思決定問題のハードネス結果を確立すること。

提案手法

• 各ノードが隣接ノードからの重み付きインフルエンスの合計が固定しきい値に達すると製品を採用するしきい値モデルを提案する。
• グラフ理論的特徴付けを用いて、完全採用または必須採用が成立する条件を同定する。
• PARTITION問題からの還元を適用し、採用意思決定問題のNP困難性およびco-NP完全性を証明する。
• 高速還元アルゴリズムを用いて、多項式時間で最大製品拡散を計算する。
• ノードによる製品の可能性のある採用をテストする多項式時間アルゴリズムを設計する。
• ネットワークの構造的性質を活用して、異なる初期採用セットにおける結果を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようなグラフ構造において、特定の製品の完全採用が保証されるか？
• RQ2 初期条件にかかわらず、すべてのノードが製品を採用しなければならないのはいつか？
• RQ3 すべての可能な初期採用セットに対して、拡散プロセスの最終的結果が一意になるのはいつか？
• RQ4 すべての最終ネットワークにおいて、ノードが何らかの製品を採用しなければならないかどうかを判断する問題の計算複雑性は？
• RQ5 与えられた製品が採用する可能性のあるノード数を、どの程度の近似精度で求められるか？

主な発見

• すべての最終ネットワークにおいてノードが何らかの製品を採用しなければならないかどうかを判断する問題はco-NP完全である。
• すべての最終ネットワークにおいてノードが特定の製品を採用しなければならないかどうかを判断する問題もco-NP完全である。
• 高速還元技術を用いることで、特定の製品が採用できるノード数の最大値を多項式時間で計算できる。
• 特定の製品が採用する可能性のあるノード数の最小値を、Ω(n)よりも良い要因内で近似することはNP困難である。
• ノードが与えられた製品を採用する可能性があるかどうかを判断する問題はO(n²)時間で解ける。
• ノードが何らかの製品を採用する可能性があるかどうかを判断する問題はO(n²|P|)時間で解ける。