[論文レビュー] Diffusive dynamics and stochastic models of turbulent axisymmetric wakes

Georgios Rigas, Aimee S. Morgans+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 11, 2015

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 16被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、乱流軸対称流れにおける大規模構造の拡散的ダイナミクスを記述するため、確率的非線形ランジュバンモデルを提案する。決定論的項は層流状態からの対称性破れ不安定性を捉え、確率的ノイズは乱流揺動をモデル化する。このモデルは実験データをうまく再現し、乱流流れがメキシコ帽型ポテンシャル井戸内でランダムウォーク運動を示し、角度の再配向が半径距離に反比例することを示している。これはパワースペクトル密度および連合確率分布によって検証された。

ABSTRACT

A modelling methodology to reproduce the experimental measurements of a turbulent flow under the presence of symmetry is presented. The flow is a three-dimensional wake generated by an axisymmetric body. We show that the dynamics of the turbulent wake- flow can be assimilated by a nonlinear two-dimensional Langevin equation, the deterministic part of which accounts for the broken symmetries which occur at the laminar and transitional regimes at low Reynolds numbers and the stochastic part of which accounts for the turbulent fluctuations. Comparison between theoretical and experimental results allows the extraction of the model parameters.

研究の動機と目的

• 層流状態を超える大規模ダイナミクスを記述できる、取り扱いやすい数学的モデルの構築を目的とする。
• 弱い非線形モデルの確率的拡張を用いて、完全に乱流状態における対称性破れ大規模構造の持続性を説明することを目的とする。
• 中心圧力点（CoP）のダイナミクスに関する実験データ（半径方向および角度方向の運動）に対して、モデルを検証することを目的とする。
• ポテンシャル井戸を有する非線形確率的系として、観察された拡散的挙動および角度再配向統計を説明することを目的とする。
• 空間対称性が破れている他の乱流流れへも適用可能なフレームワークを確立することを目的とする。

提案手法

• 2次元非線形ランジュバン方程式を定式化し、軸対称流れにおける分岐の弱い非線形解析から決定論的項を導出する。
• 大規模構造に作用する乱流揺動をモデル化するため、加法的ホワイトノイズを導入し、ノイズ分散σ²を実験データからキャリブレーションする。
• 決定論的ダイナミクスを表すためにポテンシャル井戸（メキシコ帽型）を用いる。これは低レイノルズ数での超臨界定常分岐に起因する。
• 中心圧力点（CoP）の半径方向および角度方向の運動を別々に分析し、角度速度と半径距離の間の条件付き確率モデルを介して結合する。
• 半径位置と角度変化の連合確率密度関数（PDF）を計算し、実験データと比較することで、角度再配向と半径距離の逆関係を検証する。
• CoP時間系列のパワースペクトル密度（PSD）解析を用いて、低周波数および高周波数における拡散的挙動の特定と、モデル予測の検証を行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 弱い非線形理論の確率的拡張を用いて、乱流軸対称流れのダイナミクスを効果的にモデル化できるか？
• RQ2 乱流揺動は、流れの中の大規模なコherent構造の運動にどのように現れるか？
• RQ3 乱流流れにおける半径位置と角度再配向速度の関係は何か？
• RQ4 モデルは実験的CoPデータで観察された拡散的挙動をどの程度正確に再現できるか？
• RQ5 同じモデリングフレームワークは、空間対称性が破れている他の乱流流れへ一般化可能か？

主な発見

• 中心圧力点（CoP）の半径成分は、時間とともに線形に増加する平均二乗変位（MSD）を示し、ブラウン運動と整合的である。
• 角度成分のパワースペクトル密度（PSD）は高周波数領域で指数-2のべき乗則低下を示し、ブラウン運動と整合する拡散的ダイナミクスを示している。
• 低周波数（長時間スケール）では、半径方向MSDが飽和し、有限の相関時間と実験測定値（τ→∞）と整合するプラトーを示している。
• 半径位置rにおける角度再配向Δφの条件付き確率分布は、分散がr²に反比例するガウス分布に従い、モデルが予測する逆関係を確認した。
• 連合PDF解析により、小径の半径距離で大きな角度再配向がより起こりやすく、r·Δφでスケーリングした際にデータがガウス分布に一致するため、モデルの確率的構造が検証された。
• モデルは、近似的にゼロの半径位置で、高い分散により広がったほぼ一様な角度再配向PDFを示す、停止に似た挙動をうまく捉えている。