[論文レビュー] Diffusive-Gutzwiller approach to the quadratically driven photonic lattice

Eduardo Mascarenhas|arXiv (Cornell University)|Dec 4, 2017

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 12被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、散乱ノイズを用いた確率的軌道によって量子もつれのバイアスを低減し、古典的相関を捉えることにより、二次的駆動された光格子系における相転移を調べるための拡散的Gutzwiller手法を導入する。低密度相では相関長が無視できるほど小さく、高密度相では系サイズに近づく相関長が得られ、長距離相関と緩和時間の発散を示唆し、リンドブラジアンギャップの消失を示唆している。

ABSTRACT

We adopt a diffusive-Gutzwiller approach to investigate a phase transition in a quadratically driven-dissipative Bose-Hubbard lattice. Diffusive trajectories may lead to lower average entanglement as compared to jump-like trajectories and have a natural tendency to approach coherent states, therefore the method can be less prone to the bias induced by the fully uncorrelated Gutzwiller ansatz. Averaging over trajectories does lead to classical correlations and this allows us to address the correlation length of such 2D lattices of open quantum systems which is the main goal of this work. Under this approximations, we find negligible correlation length in the low density phase and apparently unbounded length grow in the high density phase. Additionally, we show that the effective relaxation times associated to the times scales for synchronisation in the high density phase may also diverge suggesting the vanishing of the Lindbladian gap.

研究の動機と目的

• 強い散逸のため平衡的手法が不適切となる2次元的二次的駆動・散逸的光格子系における非平衡相転移を調査すること。
• 標準的なテンソルネットワーク手法では取り扱いが困難な、局所ヒルベルト空間次元が非常に高い大規模なオープン量子系のシミュレーションの課題に対処すること。
• 標準的なGutzwillerアンザッツにおけるバイアスを克服するため、平均もつれを低減し、サイト間のコherenecの伝達を向上させる拡散的軌道を用いること。
• このようなオープン量子系における相関長と緩和時間を推定すること。これらは臨界的挙動と相転移の主要な指標である。

提案手法

• リンドブラジアンマスター方程式の拡散的アンラッピングを採用し、ジャンプ的ノイズの代わりに拡散的ノイズを用いることで、確率的軌道における平均もつれを最小限に抑える。
• Gutzwillerアンザッツの下で、時間に依存する変分原理（TDVP）を確率的シュレーディンガー方程式に適用し、各軌道を相関のない積状態に制限する。
• 観測量の統計的平均（例えば1次相関関数やコherenec振幅）を、拡散的軌道のアンサンブルを用いて計算する。
• 空間的減衰の第一相関関数 $ g_{0,i} \propto e^{-|i|/\xi} $ への指数的フィットを用いて、有効相関長を定義する。
• サイズ $ L = 21 $ までの2次元格子上で数値シミュレーションを実施し、パラメータとして $ \gamma_1 = \gamma_2 = \gamma $、$ G = 4\gamma $、$ U = 10\gamma $、$ \Delta = J $ を設定し、$ J/\gamma $ を変化させて転移を探索する。
• コherenec成分の緩和時間の分析を行い、光子数の緩和時間と比較することで、同期ダイナミクスの評価を行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子相関を無視しても、拡散的Gutzwiller手法は二次的駆動光格子系における長距離秩序の出現を正確に捉えられるか？
• RQ2 低密度から高密度への相転移に伴い、相関長はどのように変化するか。高密度相では系サイズに比例して増大するか？
• RQ3 高密度相において、コherenec成分の緩和時間が発散するか。これはリンドブラジアンギャップの消失を示唆するか？
• RQ4 拡散的Gutzwiller手法が捉える古典的相関のみで、2次元オープン量子系における非平衡相転移の兆候を明らかにできるか？
• RQ5 相転移に跨って、第一相関関数の空間的減衰プロファイルは指数的か、パワーローのどちらであるか？

主な発見

• 低密度相では相関長が無視できるほど小さく、短距離相関であり、長距離秩序の欠如を示している。
• 高密度相では相関長が系サイズ $ L = 21 $ に近づき、長距離コherenecの出現を示唆している。
• 第一相関関数 $ G_{i,j} $ は高密度相において格子全体にわたり顕著な空間的相関を示し、同期した振動を示している。
• コherenec成分の緩和時間は、光子数の緩和時間よりも1桁長いことから、同期ダイナミクスが遅いことが示された。
• 相関関数は指数的減衰 $ e^{-|i|/\xi} $ に良好にフィットし、パワーローの兆候は認められず、平衡超流動体とは異なる非平衡臨界性を示唆している。
• 高密度相における相関長と緩和時間の顕著な発散は、リンドブラジアンギャップの消失を示唆しており、臨界的転移を示している。