[論文レビュー] Digital-analog quantum simulation of fermionic models

Lucas C. Céleri, Daniel Huerga+4 more|arXiv (Cornell University)|Mar 29, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、1次元フェルミ＝ハッブル模型を含むフェルミオン的ハミルトニアンをシミュレートするためのデジタルアナログ量子アルゴリズムを提案する。ハイブリッド手法として、デジタル量子ゲートとアナログ時間発展演算ブロックを組み合わせることで、コheren ceを向上させ、ゲート数を削減する。この手法により、SWAPゲートの削減とコードデザインされたアーキテクチャにおける性能向上を達成し、ノイズに対して頑健で、完全にデジタルな手法に比べてスケーラビリティに優れた高精度なシミュレーションが実現された。

ABSTRACT

Simulating quantum many-body systems is a highly demanding task since the required resources grow exponentially with the dimension of the system. In the case of fermionic systems, this is even harder since nonlocal interactions emerge due to the antisymmetric character of the fermionic wave function. Here, we introduce a digital-analog quantum algorithm to simulate a wide class of fermionic Hamiltonians including the paradigmatic one-dimensional Fermi-Hubbard model. These digital-analog methods allow quantum algorithms to run beyond digital versions via an efficient use of coherence time. Furthermore, we exemplify our techniques with a low-connected architecture for realistic digital-analog implementations of specific fermionic models.

研究の動機と目的

• 強い相関を持つフェルミオン系、特に1次元フェルミ＝ハッブル模型のシミュレーションを目的としたデジタルアナログ量子アルゴリズムの開発。
• 特にデジタル量子回路で必要とされる多数のSWAPゲートに起因するリソースの過剰な負荷を低減すること。
• アナログ時間発展演算ブロックとデジタルゲートシーケンスを統合することで、シミュレーションの精度とコheren ce時間の利用効率を向上させること。
• デコherence、ゲートエラー、タイミングジッターを含む現実的なノイズ条件下でのアルゴリズムの性能を評価すること。
• NISQデバイスにおける完全にデジタルな手法に比べ、デジタルアナログ量子計算（DAQC）が示すスケーラビリティと頑健性の優位性を実証すること。

提案手法

• 時間発展演算の近似として、追加コストをほとんど増加させることなくトレース誤差を最小化する対称的Lie-Suzuki-Trotter分解を採用する。
• Ising型ハミルトニアンに従う長時間のアナログ時間発展演算ブロックと、デジタル単一・双粒子ゲートを組み合わせ、非局所的フェルミオン的相互作用の効率的シミュレーションを実現する。
• 1次元近接相互作用とラダー構造のコードデザインされたアーキテクチャを提案し、空間的キュービット配置最適化によりSWAPゲート数を顕著に削減する。
• デジタルアナログプロトコルでは、アナログブロックをデジタルゲート操作の間に配置するハイブリッドシーケンスを採用し、アナログブロックの持続時間が個々のゲート時間よりも著しく長いことを前提とする。
• ノイズは4つのエラーチャネルでモデル化する：ビット反転、一般化減衰（デコherence）、デコherence、回転角の正規分布による偏差を用いたゲート不正確性。
• タイミングエラーは、各ブロックの開始時刻の正規分布による偏差としてモデル化し、ゲート適用時刻に対する制御の不完全性を模擬する。

Figure 1: Qubit Hamiltonian. The circles represent the qubits, each one labelled by a double index, the site in the lattice and the orientation of the spin. The arrows linking the circles represent interactions. Each chain contains $n$ qubits, the number of considered sites. The top chain holds the

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 デジタルアナログ量子計算は、ゲート数を削減し、精度を向上させることで、1次元フェルミ＝ハッブル模型を効果的にシミュレートできるか？
• RQ2 コheren ce時間の利用効率と誤り耐性という観点から、デジタルアナログ手法は完全にデジタルな手法に比べてどのように性能を発揮するか？
• RQ3 コードデザインされたアーキテクチャは、フェルミオン系のシミュレーションにおけるSWAPゲートの負荷をどの程度まで低減できるか？
• RQ4 デコherence、ゲートエラー、タイミングジッターといったさまざまなノイズ要因が、現実的なDAQC実装におけるシミュレーション精度に及ぼす影響はどの程度か？
• RQ5 対称的Trotter化は、回路の深さやリソースコストを増加させることなく、シミュレーション誤差を顕著に低減できるか？

主な発見

• デジタルアナログアルゴリズムは、1次元フェルミ＝ハッブル模型の高精度なシミュレーションを達成し、特にコードデザインされたアーキテクチャでは、現実的なノイズ条件下でも精度が保持される。
• コードデザインされたラダーアーキテクチャにより、SWAPゲート数がトレースステップに線形に依存するようになり、フェルミオン数に依存しないため、リソース効率が著しく向上する。
• 対称的Trotter化により、追加のゲートコストをかけずにトレース誤差が低減され、最小限の回路深さのオーバーヘッドで高精度なシミュレーションが可能になる。
• ノイズシミュレーションの結果、DAQCプロトコルはビット反転、デコherence、デコherence、ゲート不正確性のすべての条件下で高い性能を維持し、NISQデバイスにおける頑健性を示した。
• コードデザインされたアーキテクチャにおけるbDAQCプロトコルは、標準的なDAQCおよび完全にデジタルな手法に比べ、精度とスケーラビリティの両面で優れた性能を示した、特に現実的な誤差モデル下で顕著であった。
• 結果から、デジタルアナログ量子計算がフェルミオン系のシミュレーションにおいて、完全にデジタルな量子シミュレーションの代替としてスケーラブルかつ頑健であることが確認された。

Figure 2: Computation of $H_{ZZ}$ . The top panel shows the graph representation of the mapping $H_{I}\rightarrow H_{ZZ}$ , given in Eq. 7b , for 3-site Fermi-Hubbard. The first graph on the left represents the Ising Hamiltonian $H_{I}$ given in Eq. ( 5 ) of the main text for the case $n_{q}=6$ . Th