[論文レビュー] Dimension-5 operators and the unification condition in SO(10) and E(6)

Joydeep Chakrabortty, Amitava Raychaudhuri|arXiv (Cornell University)|Jun 7, 2010

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 1被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、量子重力または弦の compactification に起因する次元5の演算子による、SO(10) や E(6) の 대통一理論におけるゲージ結合定数の統一への補正を体系的に計算する。54、210、770次元のヒッグス多重項の真空期待値から得られる $δ_i$ 要因を評価することで、すべての物理的に妥当なランク保存対称性の自発的破れパターンについて、修正された統一条件を導出しており、標準的な統一境界条件を緩和し、現在の低エネルギー結合定数が 대통一と整合する可能性を提供する。

ABSTRACT

Effective dimension-5 operators which modify the gauge kinetic term in Grand Unified Theories may arise as a consequence of quantum gravity or string compactification. We exhaustively calculate the modification of the gauge unification condition due to such operators for all viable rank-preserving symmetry breakings of SO(10) and E(6) grand unified models.

研究の動機と目的

• 量子重力または弦の compactification に起因する次元5の演算子が、SO(10) および E(6) GUT におけるゲージ結合定数の統一条件に与える補正を計算すること。
• SO(10) および E(6) の随伴群の対称積表現（54、210、770）の真空期待値から生じる $δ_i$ 要因を体系的に同定すること。
• SO(10) および E(6) における物理的に妥当なすべてのランク保存対称性の破れ経路について、修正された統一条件の包括的コンプリメンタリーを提供すること。
• これらの次元5の演算子を含めることで、現在の低エネルギーにおけるゲージ結合定数が 대통一と整合するかどうかを評価すること。

提案手法

• 有効な次元5の演算子のラグランジアンを導出：$\mathcal{L}_{\text{dim-5}} = -\frac{\eta}{M_{\text{Pl}}} \left[ \frac{1}{4c} \text{Tr}(F_{\mu\nu} \Phi_D F^{\mu\nu}) \right] $、ここで $\Phi_D$ は2つの随伴表現の対称積に属するスカラー多重項である。
• 最終的に破れずに残るゲージ群に対して単位表現であるが、ランクを保存する形で対称性を破る可能性がある、SO(10) および E(6) における妥当なヒッグス多重項 ($\Phi_D$) を特定する。
• SO(10) や E(6) の基本表現における $\Phi_D$ の真空期待値（vev）を計算し、トレースがゼロで、他の vev と直交するように保証する。
• vev を用いて、ゲージカーネル項を修正する $\delta_i$ 要因を計算し、$g_i^2(M_X)(1 + \epsilon \delta_i)$ の形に導く。ここで $\epsilon \sim M_X / M_{\text{Pl}}$ である。
• SO(10) および E(6) における物理的に妥当なすべての対称性の破れ経路にこの結果を適用する。これには $SO(10) \to SU(5)\otimes U(1)_X$、$SO(10) \to SU(4)_c\otimes SU(2)_L\otimes SU(2)_R$、$E(6) \to SU(3)_c\otimes SU(3)_L\otimes SU(3)_R$ などが含まれる。
• 群論的分解と正規化条件を用いて、各破れ経路における $\langle \Phi_{650} \rangle$ および $\langle \Phi_{2430} \rangle$ の明示的な行列形を対角基底で導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子重力または弦の compactification に起因する次元5の演算子は、SO(10) および E(6) GUT におけるゲージ結合定数の統一条件をどのように修正するか？
• RQ2 SO(10) および E(6) における54、210、770次元のヒッグス多重項の真空期待値から生じる $\delta_i$ 要因は何か？
• RQ3 これらの演算子を含めることで、標準的な統一境界条件が緩和され、現在の低エネルギーにおけるゲージ結合定数が 대통一と整合するようになるか？
• RQ4 SO(10) および E(6) のすべての物理的に妥当なランク保存破れ経路における $\Phi_{650}$ および $\Phi_{2430}$ の明示的な vev 構造は何か？
• RQ5 特に左対称性を持つモデルや $SU(3)_c\otimes SU(3)_L\otimes SU(3)_R$ 統一を持つモデルにおいて、$\delta_i$ 要因はどのように異なるか？

主な発見

• 本稿は、SO(10) および E(6) における物理的に妥当なすべてのランク保存対称性の破れ経路について、$\delta_i$ 要因を体系的に提供しており、標準的な統一条件を $g_i^2(M_X)(1 + \epsilon \delta_i)$ に修正している。
• $SO(10) \to SU(5)\otimes U(1)_X$ の場合、650表現のvevは $\langle \Phi_{650} \rangle = v_{650} \frac{1}{12\sqrt{5}} \text{diag}(40, \underbrace{-5,\ldots,-5}_{16}, \underbrace{4,\ldots,4}_{10})$ であり、2430表現のvevは $\langle \Phi_{2430} \rangle = v_{2430} \frac{1}{4\sqrt{78}} \text{diag}(-108, \underbrace{-4,\ldots,-4}_{45}, \underbrace{9,\ldots,9}_{16}, \underbrace{9,\ldots,9}_{16})$ である。
• $E(6) \to SU(3)_c\otimes SU(3)_L\otimes SU(3)_R$ の場合、D偶の650表現のvevは $\langle \Phi_{650} \rangle = v_{650} \frac{1}{\sqrt{18}} \text{diag}(\underbrace{-2,\ldots,-2}_{9}, \underbrace{1,\ldots,1}_{9}, \underbrace{1,\ldots,1}_{9})$ であり、D奇のvevは $\langle \Phi'_{650} \rangle = v'_{650} \frac{1}{\sqrt{6}} \text{diag}(\underbrace{0,\ldots,0}_{9}, \underbrace{1,\ldots,1}_{9}, \underbrace{-1,\ldots,-1}_{9})$ である。
• $E(6) \to SU(5)\otimes U(1)_\xi\otimes U(1)_\eta$ の $\delta_i$ 要因は、SO(10) に基づく結果から導出されており、$\langle \Phi_{650,210} \rangle = v_{650}\sqrt{\frac{3}{2}} \text{diag}(0, \underbrace{0,\ldots,0}_{10}, <210>_{16})$ である。
• $E(6) \to SU(3)_c\otimes SU(2)_L\otimes U(1)_Y\otimes U(1)_\xi\otimes U(1)_\eta$ の場合、vev は SO(10) 多重項の SU(5) コンテンツに基づいて決定されるが、明示的な行列形は表示されていない。
• $E(6) \to SU(3)_c\otimes SU(3)_L\otimes SU(3)_R$ の $\delta_i$ 要因は、$\langle \Phi_{2430} \rangle = v_{2430} \frac{1}{\sqrt{234}} \text{diag}(\underbrace{9,\ldots,9}_{8}, \underbrace{9,\ldots,9}_{8}, \underbrace{9,\ldots,9}_{8}, \underbrace{-4,\ldots,-4}_{27}, \underbrace{-4,\ldots,-4}_{27})$ として計算されており、$\langle \Phi_{650} \rangle$ および $\langle \Phi'_{650} \rangle$ と直交するように保証されている。