[論文レビュー] Dimension reduction for Gaussian process emulation: an application to the influence of bathymetry on tsunami heights

Xiaoyu Liu, Serge Guillas|arXiv (Cornell University)|Mar 25, 2016

Gaussian Processes and Bayesian Inference参考文献 26被引用数 7

ひとこと要約

本論文は、波の水深に不確実性を含むような高次元入力シミュレータ（例：津波モデル）を効率的に取り扱うために、勾配に基づくカーネル次元削減（gKDR）とガウス過程アンサンブルを統合したフレームワークを提案する。入力次元を低次元化しつつも、重要な入力-出力関係を保持することで、シミュレータの実行回数を著しく削減しながらも、高い精度で不確実性の定量化を可能にし、現実的な水深不確実性の影響を反映した津波ハザード評価において優れた性能を示している。

ABSTRACT

High accuracy complex computer models, or simulators, require large resources in time and memory to produce realistic results. Statistical emulators are computationally cheap approximations of such simulators. They can be built to replace simulators for various purposes, such as the propagation of uncertainties from inputs to outputs or the calibration of some internal parameters against observations. However, when the input space is of high dimension, the construction of an emulator can become prohibitively expensive. In this paper, we introduce a joint framework merging emulation with dimension reduction in order to overcome this hurdle. The gradient-based kernel dimension reduction technique is chosen due to its ability to drastically decrease dimensionality with little loss in information. The Gaussian process emulation technique is combined with this dimension reduction approach. Our proposed approach provides an answer to the dimension reduction issue in emulation for a wide range of simulation problems that cannot be tackled using existing methods. The efficiency and accuracy of the proposed framework is demonstrated theoretically, and compared with other methods on an elliptic partial differential equation (PDE) problem. We finally present a realistic application to tsunami modeling. The uncertainties in the bathymetry (seafloor elevation) are modeled as high-dimensional realizations of a spatial process using a geostatistical approach. Our dimension-reduced emulation enables us to compute the impact of these uncertainties on resulting possible tsunami wave heights near-shore and on-shore. We observe a significant increase in the spread of uncertainties in the tsunami heights due to the contribution of the bathymetry uncertainties. These results highlight the need to include the effect of uncertainties in the bathymetry in tsunami early warnings and risk assessments.

研究の動機と目的

• 高次元シミュレータのエミュレーションが計算的に非現実的である問題に対処すること、特に水深に不確実性を含む津波モデリングの文脈において。
• 計算コストを著しく削減しながらも精度を維持する、次元削減とエミュレーションを統合したフレームワークの開発。
• 入力次元が20を超えるような複雑なシミュレータ（例：空間的に変化する境界条件を有する地球物理モデル）において、実用的な不確実性定量化を可能にすること。
• 水深不確実性が高次元である実世界の津波シミュレーション問題に、本手法の有効性を実証すること。

提案手法

• 本手法は、シミュレータ出力の変動を最もよく捉えることができる低次元部分空間を同定するために、勾配に基づくカーネル次元削減（gKDR）を用いる。
• gKDRは、元の高次元入力Xを低次元のアクティブ部分空間B^T Xに射影する行列Bを構築し、出力Yの情報を十分に保持する。
• 次に、低次元入力上でガウス過程（GP）エミュレータを訓練し、新しい入力点におけるシミュレータ出力の高速かつ確率的予測を可能にする。
• 妥当性と収束性を確保するため、最適なハイパーパrameterと訓練データサイズの選定に交差検証を用いる。
• 勾配の明示的計算を避けるためにカーネルベース推定を活用することで、勾配が計算不能または困難なシミュレータにも適用可能である。
• 本手法は、偏微分方程式に基づく楕円型問題に対して検証され、水深と地震源パラメータに不確実性を含む実世界の津波モデルに応用されている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 gKDRによる次元削減は、予測精度の著しい損失を伴わずに、高次元シミュレータの入力次元を低次元化できるか？
• RQ2 予測性能と計算効率の観点から、本手法のgKDR-GPフレームワークは、既存のエミュレーションおよび次元削減手法と比較してどのように優れているか？
• RQ3 水深不確実性を組み込むことで、沿岸部における予測津波波高の分布にどの程度の影響が生じるか？
• RQ4 勾配が入手不能または計算コストが高すぎるような実世界のシミュレータに対しても、本フレームワークは効率的に適用可能か？
• RQ5 次元削減後のエミュレーションで安定的かつ高精度な結果を得るために、必要な最小シミュレーション回数はどの程度か？

主な発見

• 提案されたgKDR-GPフレームワークは、たった100回の訓練シミュレーションで高精度なエミュレーションを達成し、このサンプルサイズで予測誤差が平坦な水準に収束することが示された。
• 水深不確実性を組み込むことで、特に沿岸部において予測津波波高の分布が著しく広がり、極端な出来事の頻度が増加し、分布が非対称になる。
• 沿岸の観測点では、固定水深のシナリオと比較して、水深不確実性を含めた場合、予測波高の分布がシフトし、広がっている。
• 勾配が計算不能または困難な状況においても、既存の手法を凌駕する性能を示しており、特に高次元入力の処理に優れている。
• 本フレームワークは、空間的に相関する入力不確実性を有する複雑なシミュレータ（例：津波モデル）において、効率的な不確実性定量化を可能にする。
• 訓練データサイズと予測誤差の関係を示す診断プロットから、安定した収束が確認され、実用応用において少数の適切に選択された設計で十分であることが裏付けられた。