[論文レビュー] Dimensional hybridity in measurement-induced criticality

Oliver Lunt, Marcin Szyniszewski+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 7, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 16

ひとこと要約

本稿は、非ユニタリ量子回路における測定誘発エンタングルメント遷移において、次元的ハイブリッド性（dimensional hybridity）を明らかにした。臨界的挙動は、d次元および(d+1)次元のパーコレーションから得られる指数を併せ持つ。グラフ状態シミュレーション法を用いて、三部情報（tripartite information）を用いて臨界点を同定し、エンタングルメント遷移が純化遷移と一致することを示した。これは、従来の理解をはるかに超える、より洗練された次元依存性を示している。

ABSTRACT

Entanglement transitions in quantum dynamics present a novel class of phase transitions in non-equilibrium systems. When a many-body quantum system undergoes hybrid quantum dynamics, consisting of unitary evolution interspersed with monitored random measurements, the steady-state can exhibit a phase transition between volume- and area-law entanglement. The role of dimension in the nature of these transitions is an open problem. There is a dimensional correspondence between measurement-induced transitions in non-unitary quantum circuits in $d$ spatial dimensions and classical statistical mechanical models in $d+1$ dimensions, where the time dimension in the quantum problem is mapped to a spatial dimension in the classical model. In this work we show that the role of dimension is considerably richer by unveiling a form of `dimensional hybridity': critical properties of the steady-state entanglement are governed by a combination of exponents consistent with $d$-dimensional percolation and $(d+1)$-dimensional percolation. We uncover this dimensional hybridity in 1+1D and 2+1D circuits using a graph-state based simulation algorithm where the entanglement structure is encoded in an underlying graph, providing access to the geometric structure of entanglement. We locate the critical point using the tripartite information, revealing area-law entanglement scaling at criticality, and showing that the entanglement transition coincides with the purification transition. The emergence of this `dimensional hybridity' in these non-unitary quantum circuits sheds new light on the universality of measurement-induced transitions, and opens the way for analyzing the quantum error correcting properties of random unitary circuits in higher dimensions.

研究の動機と目的

• 非平衡量子系における測定誘発エンタングルメント遷移の空間次元の役割を調査すること。
• 量子回路と古典的統計模型の間の次元的対応関係が、単純なd次元から(d+1)次元への写像を越えて成り立つかどうかを検討すること。
• このような遷移における臨界的性質が、d次元およびd+1次元の両方の次元に依存するハイブリッド的依存性を示すかどうかを特定すること。
• 臨界点を同定し、遷移におけるエンタングルメントスケーリングの性質を特徴づけること。
• ランダムユニタリ回路におけるエンタングルメント遷移と純化遷移の関係を検討すること。

提案手法

• 量子回路のエンタングルメント構造を下位のグラフに符号化する、グラフ状態に基づくシミュレーションアルゴリズムを採用する。
• 位相図における臨界点を特定するための診断指標として、三部情報（tripartite information）を用いる。
• d次元空間における量子ダイナミクスを、d+1次元の古典的統計模型に写像し、臨界指数を分析する。
• エンタングルメントエントロピーのスケーリングを分析して、体積則と面積則の相を区別する。
• 臨界指数をd次元および(d+1)次元のパーコレーションモデルの指数と比較し、ハイブリッド的挙動を同定する。
• 次元的ハイブリッド性の一般性を示すために、1+1Dおよび2+1Dの両方の量子回路を検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 空間次元dは、測定誘発エンタングルメント遷移の臨界的挙動にどのように影響を与えるか？
• RQ2 臨界的性質は、d次元および(d+1)次元のパーコレーション指数の組み合わせによって記述可能か？
• RQ3 臨界点におけるエンタングルメント遷移は、面積則スケーリングに支配されているか？
• RQ4 これらの非ユニタリ回路において、エンタングルメント遷移は純化遷移と一致するか？
• RQ5 臨界状態におけるエンタングルメントの幾何的構造は何か？ また、グラフ状態表現にどのように符号化されているか？

主な発見

• エンタングルメント遷移の臨界的性質は、d次元および(d+1)次元のパーコレーション指数のハイブリッドな組み合わせによって支配されており、『次元的ハイブリッド性』を示している。
• 三部情報が臨界点を同定し、そこではエンタングルメントスケーリングが面積則に従うため、明確な遷移を示している。
• エンタングルメント遷移は、正確に純化遷移と一致しており、エンタングルメントと量子誤り訂正の間には深い関係があると考えられる。
• グラフ状態シミュレーション法は、エンタングルメントの幾何的構造を的確に捉えており、臨界挙動の精密な分析を可能にした。
• 次元的ハイブリッド性は1+1Dおよび2+1Dの両方の量子回路で観測され、次元に依存しない強靭性を示している。
• これらの結果は、高次元の非ユニタリ回路における測定誘発遷移が、従来の認識をはるかに超えるより洗練された普遍性クラスを示す可能性を示唆している。