[論文レビュー] Dimensional Reduction of an Abelian-Higgs Lorentz-violating Model

H. Belich, Manoel M. Ferreira+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 30, 2004

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用数 2

ひとこと要約

この論文は、1+3次元のローレンツ対称性が破れるアーベル・ヒッグス模型を1+2次元に次元削減し、マクスウェル＝チェーン＝シモンズ＝プローカのゲージ場、スカラー場が質量を有する平面状の場の理論を得る。木レベルの伝播関数解析により、モデルが完全に因果的かつユニタリであることを示し、次元削減後の整合性が確認される。

ABSTRACT

Taking as a starting point a Lorentz non-invariant Abelian-Higgs model defined in 1+3 dimensions, we carry out its dimensional reduction to D=1+2, obtaining a new planar model composed by a Maxwell-Chern-Simons-Proca gauge sector, a massive scalar sector, and a mixing term (involving the fixed background (v^{\\mu}) that imposes the Lorentz violation to the reduced model. The propagators of the scalar and massive gauge field are evaluated and the corresponding dispersion relations determined. Based on the poles of the propagators, a causality and unitarity analysis is carried out at tree-level. One then shows that the model is totally causal and unitary.

研究の動機と目的

• 1+3次元から1+2次元時空次元に次元削減したローレンツ対称性が破れるアーベル・ヒッグス模型の整合性を調査すること。
• 固定背景ベクトル（v^μ）を介して、マクスウェル＝チェーン＝シモンズ＝プローカのゲージ場、質量を有するスカラー場、およびローレンツ対称性が破れる混合項を含む新しい平面状場の理論を構築すること。
• 伝播関数の極を用いた木レベルでの因果性とユニタリティの分析。
• ローレンツ対称性の破れが存在する中で、次元削減が素粒子場理論の基本的整合性条件を保持するかどうかを検証すること。

提案手法

• 固定背景ベクトル（v^μ）によって明示的にローレンツ対称性が破れる1+3次元のアーベル・ヒッグス模型から出発し、これを1+2次元に次元削減する。
• 削減された理論には、質量を有するベクトル場（プローカ）、チェーン＝シモンズ項、およびポテンシャルを有するスカラー場が含まれ、これらはすべてv^μを含む混合項によって結合される。
• 削減された1+2次元の枠組みにおいて、スカラー場およびゲージ場の伝播関数を明示的に導出する。
• 運動量空間における伝播関数の極を分析することで分散関係を導出する。
• 因果性は、伝播関数の極が非因果的信号伝播（すなわち、正の実部を有する虚数周波数を伴うもの）を引き起こさないことを確認することで評価する。
• ユニタリティは、伝播関数の極の留数が正規性制約を満たしていることを確認することで検証し、木レベルでの一貫した量子論的理論であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1+3次元から1+2次元への次元削減は、ローレンツ対称性が破れるアーベル・ヒッグス模型において因果性を保持するか？
• RQ2 固定背景ベクトルがローレンツ対称性を破る中で、削減された平面状理論は木レベルでユニタリか？
• RQ3 マクスウェル＝チェーン＝シモンズ＝プローカのゲージ系と質量を有するスカラー場の導入は、削減された理論の整合性にどのように影響するか？
• RQ4 削減された1+2次元理論におけるスカラー場および質量を有するゲージ場の分散関係は何か？
• RQ5 固定背景（v^μ）を含む混合項は、素粒子場理論の基本的原理に反することなく一貫して組み込まれるか？

主な発見

• 次元削減により、質量を有するスカラー場、プローカ場、およびチェーン＝シモンズ項を有する1+2次元の整合的平面状場の理論が成功裏に得られた。
• スカラー場および質量を有するゲージ場の伝播関数が明示的に計算され、それらの極を用いて対応する分散関係が導出された。
• 伝播関数の極が非因果的伝播を引き起こさないため、モデルは完全に因果的であることが判明した。
• 木レベルでのユニタリティが確認され、伝播関数の極の留数が必要な正規性条件を満たしていた。
• 固定背景ベクトル（v^μ）の存在が整合性の破綻を引き起こさず、ローレンツ対称性の破れが存在する中でも理論はユニタリかつ因果的であることが保たれた。
• この分析により、削減されたモデルにゴースト状態やタキオンが存在しないことが確認され、1+2次元における一貫した量子場理論としての妥当性が支持された。