[論文レビュー] Dimensional renormalization in AdS/CFT

Adam Bzowski|arXiv (Cornell University)|Dec 12, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 27被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、時空次元 $d$ およびオペレーター次元 $Δ$ における解析接続を用いた次元的正規化スキームを、ホログラフィック CFT に導入する。カットオフや次元を持つパラメータを回避する。ボリュームと境界の補正項の間に一対一の対応を確立し、正規化スケールおよびβ関数を明確に特定する。標準的ホログラフィック正規化と比較して相関関数の計算を簡略化する。

ABSTRACT

In this paper we present a dimensional renormalization scheme suitable for holographic theories. We use the bulk physics in the supergravity limit as a definition of the dual CFT. Similar to the perturbative quantization of a QFT, one is free to choose a convenient renormalization scheme, and the holographic renormalization method is only one such choice. We show how the bulk theory can be rendered finite with a renormalization scheme that corresponds to dimensional renormalization in the dual CFT. The method does not require any cut-offs and does not introduce any dimensionful parameters. It delivers a one-to-one map between bulk and boundary counterterms and leads to an exact and unambiguous identification of field theoretical objects in terms of bulk data. In particular, we resolve long standing issues regarding the identification of the renormalization scale and beta functions on both sides of the AdS/CFT correspondence. Furthermore, the method is considerably simpler than standard holographic renormalization on a practical level when evaluating correlation functions.

研究の動機と目的

• 恣意的なカットオフや次元を持つレギュレータを避けるホログラフィック CFT の正規化スキームの開発を目的とする。
• AdS/CFT双対性において長年の曖昧さを解消する、正規化スケールおよびβ関数の明確な同定を目的とする。
• 標準的ホログラフィック正規化と比較して、必要な補正項の数を減らすことで、相関関数の計算を簡略化することを目的とする。
• 次元正則化を通じて、ボリュームの補正項と境界量子場理論の補正項の間の直接的かつ明確な対応関係を確立することを目的とする。
• この方法が、双対CFTにおける既知の次元正則化の構造を再現できること、特に正しい構造を持つ有限β関数を再現できることを示すこと。

提案手法

• 相関関数が有限である領域で、時空次元 $d$ およびコンフォーマル次元 $Δ$ における解析接続を用いて定義する。
• オーバル作用素を $d$ および $Δ$ の関数とみなし、物理的値に解析接続することで有限な結果を抽出する。
• レギュレータを $\epsilon = d - d_0$ として導入し、$\epsilon$ で展開して発散を分離する。
• 境界QFTにおける標準的次元正則化手順を適用し、ボリュームからマッチングによって得られる補正項を用いる。
• 局所性を保証し、3点および4点関数の計算を簡略化するために運動量空間形式を用いる。
• 再定義された源および補正項における $\mu^{-\epsilon}$ の依存性により正規化スケール $\mu$ を特定し、標準的QFTの慣習に一致させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 AdSのボリュームで一貫性のある次元正則化スキームを適用し、双対CFTにおける有限な相関関数を定義できるか？
• RQ2 この方法を用いて、AdS/CFT双対性において正規化スケールおよびβ関数を明確に同定できるか？
• RQ3 次元正則化スキームにおいて、ボリュームの補正項と境界の補正項との正確な対応関係は何か？
• RQ4 標準的ホログラフィック正規化と比較して、このアプローチは高次相関関数の計算を簡略化するか？
• RQ5 この方法は、ホログラフィック辞書を通じて、$\phi^4$-型QFTにおける既知のβ関数の構造を再現できるか？

主な発見

• 次元的正規化スキームにより、オーバル作用素がカットオフや次元を持つパラメータを導入することなく有限化される。
• ボリュームの補正項と境界の補正項の間に一対一の対応関係が確立され、CFTにおける場の理論的対象を明確に同定可能となる。
• 再定義された源における $\mu^{-\epsilon}$ の依存性により、正規化スケール $\mu$ が自然に導入され、標準的QFTの慣習と一致する。
• 結合定数 $\lambda$ のβ関数は $\beta_g = -\epsilon g - \frac{1}{3}\lambda g^2 - \frac{2}{27}\lambda^2 g^3 + O(g^4)$ として計算され、QFTにおける次元正則化で期待される形と一致する。
• 運動量空間技術による局所性の保証と補正項数の削減により、3点および4点関数の計算が簡略化される。
• 適切な数の微分をとることで、1点関数の発散が相殺され、$\lambda^2$ 次までで4点関数が有限であることが確認される。