[論文レビュー] Dipole polarizability of time-varying particles

M. S. Mirmoosa, Theodoros T. Koutserimpas+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 27, 2020

Metamaterials and Metasurfaces Applications参考文献 38被引用数 15

ひとこと要約

本稿は、時間変動する材料的・幾何的性質を有する亜波長粒子に対する、時間依存型の双極子感受率の定式化を提案する。非定常的で因果的かつ分散的応答を考慮した時間的複素感受率を導出し、非定常的で因果的かつ分散的応答を考慮した時間的複素感受率を導出する。主な貢献は、従来の定常的バージョンとは根本的に異なる、有効誘電率の非定常的Drude-Lorentzモデルであり、時間変調されたメタマテリアルおよびメタサーフェスの正確なモデリングを可能にし、非再帰的光学およびエネルギー回収への応用を実現する。

ABSTRACT

Invariance under time translation (or stationarity) is probably one of the most important assumptions made when investigating electromagnetic phenomena. Breaking this assumption is expected to open up novel possibilities and result in exceeding conventional limitations. However, to explore the field of time-varying electromagnetic structures, we primarily need to contemplate the fundamental principles and concepts from a nonstationarity perspective. Here, we revisit one of those key concepts: The polarizability of a small particle, assuming that its properties vary in time. We describe the creation of induced dipole moment by external fields in a nonstationary, causal way, and introduce a complex-valued function, called temporal complex polarizability, for elucidating a nonstationary Hertzian dipole under time-harmonic illumination. This approach can be extended to any subwavelength particle exhibiting electric response. In addition, we also study the classical model of the polarizability of an oscillating electron using the equation of motion whose damping coefficient and natural frequency are changing in time. Next, we theoretically derive the effective permittivity corresponding to time-varying media (comprising free or bound electrons, or dipolar meta-atoms) and explicitly show the differences with the conventional macroscopic Drude-Lorentz model. This paper will hopefully pave the road towards better understanding of nonstationary scattering from small particles and homogenization of time-varying materials, metamaterials, and metasurfaces.

研究の動機と目的

• 時間的に変化する性質を有する亜波長粒子における誘導双極子モーメントを記述する基礎的枠組みを確立すること。定常仮定を越える。
• 因果的かつ周波数分散的で時間依存の感受率関数を定義し、時間調波励起下での非定常的応答を捉える。
• 時間依存の減衰係数ΓD(t)および自然振動数ωn(t)を有する束縛電子をモデル化することで、有効誘電率の非定常的Drude-Lorentzモデルを導出する。
• 時間変動する媒体、メタマテリアル、メタサーフェスの正確な均質化を可能にするため、それらの電磁的応答の厳密な基礎を提供する。
• 非定常双極子系におけるリアクティブパワーとエネルギー貯蔵の役割を明確にし、古典的エネルギー保存則を時間変動系に拡張する。

提案手法

• 因果的かつ時間依存のデイアディック感受率を用いて、時間領域における誘導双極子モーメントを定式化し、標準的な周波数領域アプローチに代わる。
• 時間遅延γと観測時刻tの関数として定義される時間的複素感受率α(γ,t)を導入し、時間依存運動方程式の解から導出する。
• 時間依存の減衰係数ΓD(t)および自然振動数ωn(t)を有する束縛電子の運動方程式を解くことで、時間変動する性質を有する粒子に対するHertzian双極子モデルを適用する。
• 時間依存パラメータを含む古典的Drude-Lorentzモデルを拡張することで、時間変動する媒体の有効誘電率を導出し、定常系とは根本的に異なる点を示す。
• 時間依存インダクタンスおよびキャパシタンスに起因するリアクティブパワー寄与を考慮し、インスタントラスパワーの流れを分析する。負荷依存の磁気エネルギー貯蔵を含む。
• ラプラス変換およびフーリエ変換を用いて時間領域応答を解析し、周波数領域における感受率を導出することで、因果性および線形性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 材料的または幾何的性質が時間的に変化する亜波長粒子の双極子感受率を、どのように再定式化できるか？
• RQ2 因果性および線形性を保ちながら、非定常系における誘導双極子モーメントの正しい時間領域定式化は何か？
• RQ3 減衰係数および共鳴周波数が時間依存である場合、時間変動する媒体の有効誘電率は、従来のDrude-Lorentzモデルとどのように異なるか？
• RQ4 特に負荷や構造が時間的に変調される場合、非定常双極子系におけるリアクティブパワーおよびエネルギー貯蔵にどのような影響があるか？
• RQ5 時間的複素感受率は、メタマテリアルおよびメタサーフェス内の時間変調されたメタ原子からの放射および散乱をどのようにモデリング・予測できるか？

主な発見

• 時間的複素感受率α(γ,t)は、α(γ,t) = (e² / (m√(ωₙ² - ΓD²/4))) × exp(-ΓDγ/2) × sin(√(ωₙ² - ΓD²/4) γ)として明示的に導出され、時間遅延および観測時刻に依存する。
• 時間依存の減衰係数および共鳴周波数のおかげで、非定常的Drude-Lorentzモデルは従来のモデルとは根本的に異なり、新たな波動現象を可能にする。
• 非定常双極子系におけるリアクティブパワーは、時間依存インダクタンスおよびキャパシタンスに起因する寄与を含み、S_load(t) = [d(L_load(t)i(t))/dt]·i(t)が負荷ダイナミクスを記述する。
• 時間依存エネルギー貯蔵および非保存的インスタントラスパワーの流れのため、標準的な定常的関係式Im[1/α_T] = k₀³/(6πε₀)は非定常双極子に対して成立しなくなる。
• 誘導双極子応答h(t,τ)の解は因果的であり、初期条件h(0) = 0およびdh/du|_{u=0} = e²/mを満たし、減衰正弦波応答を示す。
• 本手法により、時間変調されたメタ原子の正確なモデリングが可能となり、非再帰的およびエネルギー集約的機能を有する時間変動メタマテリアルおよびメタサーフェスの均質化の基盤が提供される。