[論文レビュー] Diquark Condensate in QCD with Two Colors at Next-to-Leading Order

K. Splittorff, D. Toublan+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 3, 2001

High-Energy Particle Collisions Research被引用数 44

ひとこと要約

本稿は、バリオン密度が有限の2色QCDに対して、次期の有効場理論（NLO）へのチャーミカル摂動論の拡張を試みる。常に対称性と二クォーク凝縮相の両方で有効理論の再正則化可能性を示し、1ループ補正とNLO項が、NLOのパイオニオン質量の半分に等しい臨界化学ポテンシャルにおける2次相転移の性質を変化させないことを示している。

ABSTRACT

We study QCD with two colors and quarks in the fundamental representation at finite baryon density in the limit of light quark masses. In this limit the free energy of this theory reduces to the free energy of a chiral Lagrangian which is based on the symmetries of the microscopic theory. In earlier work this Lagrangian was analyzed at the mean field level and a phase transition to a phase of condensed diquarks was found at a chemical potential of half the diquark mass (which is equal to the pion mass). In this article we analyze this theory at next-to-leading order in chiral perturbation theory. We show that the theory is renormalizable and calculate the next-to-leading order free energy in both phases of the theory. By deriving a Landau-Ginzburg theory for the order parameter we show that the finite one-loop contribution and the next-to-leading order terms in the chiral Lagrangian do not qualitatively change the phase transition. In particular, the critical chemical potential is equal to half the next-to-leading order pion mass, and the phase transition is second order.

研究の動機と目的

• 2色QCDにおける二クォーク凝縮の平均場解析を、チャーミカル摂動論の次期（NLO）にまで拡張すること。
• 常対称相および二クォーク凝縮相の両方で、低エネルギー有効理論の再正則化可能性を確立すること。
• 量子補正とNLO項が、平均場の相転移構造を本質的に変化させるかどうかを調査すること。
• 二クォーク秩序パラメータのためのランダウ＝ギンツブルグ理論を導出し、相転移の安定性を評価すること。
• NLOにおける臨界化学ポテンシャルを特定し、NLOパイオニオン質量との関係を検証すること。

提案手法

• 軽いクォークと有限のバリオン密度を持つ2色QCDの対称性に基づくチャーミカルラグランジアンを構築する。
• 次元正則化を用いて、両相における自由エネルギーの1ループ計算を行う。
• 紫外発散（d-4での極）を特定・分離し、有効理論の再正則化可能性を証明する。
• 化学ポテンシャルおよび二クォーク源のべき級数展開により、秩序パラメータの振る舞いを抽出する。
• 二クォーク凝縮のためのランダウ＝ギンツブルグ有効理論を導出し、相転移の性質を分析する。
• 積分表現および特殊関数（ガンマ関数とベータ関数）を用いて、ループ図の有限部および発散部を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限のバリオン密度における2色QCDの低エネルギー有効理論は、次期（NLO）においても再正則化可能か？
• RQ2 1ループ量子補正は、平均場で予測される二クォーク凝縮への2次相転移の性質をどのように変化させるか？
• RQ3 NLOにおいて、二クォーク凝縮の臨界化学ポテンシャルはシフトするか？ もしシフトするなら、それは依然としてNLOパイオニオン質量の半分に等しいか？
• RQ4 量子補正を含めた場合、相転移の性質（一次か二次か）は何か？
• RQ5 NLO有効ラグランジュアンから、二クォーク秩序パラメータのためのランダウ＝ギンツブルグ理論を一貫して導出可能か？

主な発見

• 有限のバリオン密度における2色QCDの有効場理論は、次期（NLO）においても再正則化可能であり、すべての紫外発散が高次の結合定数に吸収可能である。
• チャーミカルラグランジュアンにおける1ループ補正とNLO項は、理論の相構造を本質的に変化させない。
• 相転移の臨界化学ポテンシャルは、依然として μ_c = m_π^NLO / 2 のままであり、ここで m_π^NLO は次期パイオニオン質量である。
• ランダウ＝ギンツブルグ解析により、NLOにおいても相転移は2次のままであることが確認された。
• 有限の1ループ寄与は良好に振る舞い、新たな不安定性や相構造の変化を引き起こさない。
• NLO有効作用は、1ループ自己エネルギーの極構造を正しく再現しており、再正則化手順の妥当性が裏付けられた。