[論文レビュー] Dirac and topological phonons with spin-orbital entangled orders

Yanqi Wang, Xiong-Jun Liu|arXiv (Cornell University)|Oct 5, 2017

Topological Materials and Phenomena被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、強い相互作用によってスピン・軌道もつれ秩序が生じる2次元スピン軌道結合型p軌道ボソン光格子系を提案する。自己無撞撃Bogoliubovアプローチを用いて、単粒子pバンドギャップよりも顕著に大きな—最大で数倍の—バルクギャップを示すディラック型およびトポロジカル Phonon（格子振動）の予測がなされ、超冷却量子系における相互作用駆動型トポロジカル効果が強調される。

ABSTRACT

We propose to study novel quantum phases and excitations for a 2D spin-orbit (SO) coupled bosonic $p$-orbital optical lattice based on the recent experiments. The orbital and spin degrees of freedom with SO coupling compete and bring about nontrivial interacting quantum effects. We develop a self-consistent method for bosons and predict a spin-orbital entangled order for the ground phase, in sharp contrast to spinless high-orbital systems. Furthermore, we investigate the Bogoliubov excitations, showing that the Dirac and topological phonons are obtained corresponding to the predicted different spin-orbital orders. In particular, the topological phonons exhibit a bulk gap which can be several times larger than the single-particle gap of $p$-bands, reflecting the enhancement of topological effect by interaction. Our results highlight the rich physics predicted in SO coupled high-orbital systems and shall attract experimental efforts in the future.

研究の動機と目的

• 超冷却ボソンを用いた2次元スピン軌道結合型p軌道光格子系における新しい量子相の探索。
• スピン軌道結合下で競合するスピンおよび軌道自由度が、新たな多体効果を引き起こす仕組みの解明。
• スピン・軌道もつれ秩序から生じるトポロジカル Phonon 振動モードの同定および特徴付け。
• 相互作用が Phonon スペクトルのトポロジカルギャップを単粒子ギャップをはるかに超えて顕著に増幅させることの実証。

提案手法

• スピン保存遷移、ゼーマン分裂、およびラマン誘起トンネルを介したスピン軌道結合を含むタイトビンディングハミルトニアンの構築。
• スピン・軌道もつれ秩序パラメータを解くために自己無撞撃平均場アプローチの適用。
• ボーズ・アインシュタイン凝縮（BEC）基底状態まわりの小振幅励起に対するBogoliubovハミルトニアンの導出。
• Bogoliubov-de Gennes形式を用いて、有効ゼーマン項への相互作用補正を含めた Phonon 振動スペクトルの計算。
• スピン・軌道秩序パラメータが修正する有効質量項を分析することで、Phonon スペクトルにおけるトポロジカルギャップの推定。
• BEC相における化学ポテンシャルおよび基底状態エネルギーの数値的決定のため、虚時間発展法の使用。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元p軌道ボソン系にスピン軌道もつれ秩序がスピン軌道結合下で出現可能か？
• RQ2 このようなスピン・軌道秩序が存在する状況で、どのような集団励起（Phonon）が生じるか？
• RQ3 多体相互作用は、単粒子バンドギャップと比較して、Phonon スペクトルにおけるトポロジカルギャップにどのように影響を与えるか？
• RQ4 系は同時にディラック型およびトポロジカル Phonon を有することが可能か。その条件は何か？
• RQ5 スピン成分と軌道成分の位相差が、Phonon のトポロジカル性を決定づける役割を果たすか？

主な発見

• スピン軌道結合型p軌道ボソン系の基底状態において、スピンなしの高軌道系とは異なる、新しいスピン・軌道もつれ秩序が予測される。
• 有効ゼーマン項が消えるようなスピン・軌道秩序の下では、ギャップレスのディラック・コーンを保存するディラック型 Phonon が系に存在する。
• スピン・軌道秩序が非ゼロの有効ゼーマン項を誘導する場合、Phonon スペクトルにバルクギャップが生じ、トポロジカル Phonon が出現する。
• トポロジカル Phonon ギャップは、単粒子pバンドギャップの数倍に達すると推定され、多体相互作用による顕著な増幅が示唆される。
• 有効ギャップは、$ M_f(\theta, \theta) = g(|\phi_\uparrow|^2 - |\phi_\downarrow|^2 + \cos^2\varphi|\phi_\uparrow|^2 - \cos^2\theta|\phi_\downarrow|^2) $ によって誘起される相互作用項によって修正され、秩序パラメータの符号に応じてギャップを増大または減少させる可能性を有する。
• BEC基底状態は、スピン成分を有する $ p_x + e^{i\varphi}p_y $ および $ p_x + e^{i\theta}p_y $ 状態の重ね合わせであり、位相 $ \xi = \beta $ がトポロジカル性を決定づける。