[論文レビュー] Dirac and Weyl Superconductors in Three Dimensions

Shengyuan Yang, Hui Pan+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 27, 2014

Topological Materials and Phenomena被引用数 14

ひとこと要約

本稿では、鏡対称性、時間反転対称性、および逆転ゲージ対称性によって保護されるゼロエネルギーのバルクノード点を有する三次元ディラックおよびワイル超伝導体の存在を提案する。中心対称な奇パリティ超伝導体、例えばCuₓBi₂Se₃のノード性相において、それらの実現の十分条件を確立し、表面アンドレーエバーツ弧—トポロジカルな特徴—が特定の鏡対称面でのみ出現することを示している。その出現は対称性および表面の向きに依存する。

ABSTRACT

We introduce the concept of 3D Dirac (Weyl) superconductors (SC), which have protected bulk four(two)-fold nodal points and surface Andreev arcs at zero energy. We provide a sufficient criterion for realizing them in centrosymmetric SCs with odd-parity pairing and mirror symmetry, e.g., the nodal phases of Cu$_x$Bi$_2$Se$_3$. Pairs of Dirac nodes appear in a mirror-invariant plane when the mirror winding number is nontrivial. Breaking mirror symmetry may gap Dirac nodes producing a topological SC. Each Dirac node evolves to a nodal ring when inversion-gauge symmetry is broken. A Dirac node may split into a pair of Weyl nodes, only when time-reversal symmetry is broken.

研究の動機と目的

• 三次元における保護されたゼロエネルギーのノード点を有する三次元ディラックおよびワイル超伝導体の理論的存在を確立すること。
• 特に鏡対称性、時間反転対称性、および逆転ゲージ対称性を含む、ディラックノードを安定化する最小限の対称性要件を同定すること。
• 特に表面アンドレーエバーツ弧の出現を含むトポロジカル表面の結果を明確にすること、およびそれらが表面の向きと対称性に依存する仕組みを解明すること。
• 実材料におけるこのようなトポロジカル超伝導相の実現の十分条件を提示すること、CuₓBi₂Se₃を具体的な候補として用いること。
• 対称性破れの摂動によってディラックノードがノードリングやワイルノードにどのように変化するかを明らかにし、表面分光測定への影響を議論すること。

提案手法

• 粒子-hole対称性および内在的なナムブ空間構造を組み込んだボゴリューボフ＝デギアス（BdG）形式を用いて超伝導ハミルトニアンを記述する。
• CuₓBi₂Se₃のフ・ベルグ平均場モデルを分析し、Δ ∼ σ_y s_x と表される奇パリティ対称性を保つペアリングに注目する。この場合、鏡対称性および時間反転対称性が保たれる。
• 鏡対称性を保つ平面におけるディラックノードの保護に、鏡巻き数（mirror winding number）をトポロジカル不変量として導入する。
• 対称性解析を用いて、鏡対称性の破れがノードを完全にギャップさせ、トポロジカル超伝導相を生じることを示す。逆転ゲージ対称性の破れはノードリングを形成し、時間反転対称性の破れはディラックノードを相反するヘリシティを有するワイルノード対に分離させる。
• タイトバインディング計算により、ディラックノード周辺の線形分散を確認し、(001)および(010)終着面における表面状態のシミュレーションを実施する。
• チルン数およびキラル対称性の議論を用いて、三次元超伝導体における孤立したワイルノードが、粒子-hole対称性と時間反転対称性の併存により、時間反転対称性の破れを要することが示される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 中心対称な超伝導体において、奇パリティペアリングおよび鏡対称性を有する三次元ディラック超伝導体は存在可能か？
• RQ2 このような超伝導系におけるバルクディラックノードを保護するトポロジカル不変量は何か？
• RQ3 表面アンドレーエバーツ弧はどのように形成され、どのような条件下でトポロジカル的に保護されるか？
• RQ4 鏡対称性、逆転ゲージ対称性、または時間反転対称性が破れた場合、ディラックノードはどのように変化するか？
• RQ5 なぜアンドレーエバーツ弧は特定の表面でのみ出現するのか？また、表面終着が分光測定における可視性にどのように影響するか？

主な発見

• 中心対称な奇パリティ超伝導体において、鏡対称性を有する場合、非自明な鏡巻き数が鏡対称面におけるディラックノードの対を保護するため、三次元ディラック超伝導体を実現可能である。
• 表面アンドレーエバーツ弧—ゼロエネルギーにおけるトポロジカル表面状態—は、鏡対称面でのみ保護される。 (001)面では分散的弧として現れ、(010)面ではノードが同一のブリユアンゾーン点に投影されるため、点状に収縮する。
• 鏡対称性の破れはディラックノードを完全にギャップさせ、ギャップ領域において非自明な鏡巻き数を持つトポロジカル超伝導相を生じる。
• 逆転ゲージ対称性の破れは、各ディラックノードを時間反転対称性および鏡対称性によって保護される、鏡対称面に垂直なロバストなノードリングに変換する。
• 時間反転対称性の破れは、ディラックノードを相反するヘリシティを持つワイルノード対に分裂させ、それぞれが±1のチルン数を有する。表面フェルミ弧は、二つのワイルノードの投影を接続する。
• (001)面と(010)面における表面状態密度は顕著に異なり、前者は明確な弧状のゼロエネルギーモードを示し、後者は点状のモードを示す。これにより、表面依存のトポロジカル応答が確認される。