[論文レビュー] Dirac electron under periodic magnetic field: Platform for fractional Chern insulator and generalized Wigner crystal

Junkai Dong, Jie Wang+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 22, 2022

Topological Materials and Phenomena被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、グラフェンやトポロジカル絶縁体の薄膜といった二次元ディラック材料を、タイプII超伝導体の上に配置することにより、そのストリング状の磁場格子が周期的な磁場を生成する。この結果、トポロジカルに保護された、分散性のないゼロエネルギーのフラットバンドが得られ、整数分率のチャーン数状態ν=1/mおよび共鳴的充填時の一般化されたウィグナー結晶が実現され、波動関数は解析的に正確に導出される。

ABSTRACT

We propose a platform for flat Chern band by subjecting two-dimensional Dirac materials -- such as graphene and topological insulator thin films -- to a periodic magnetic field, which can be created by the vortex lattice of a type-II superconductor. As a generalization of the $n=0$ Landau level, the flat band of Dirac fermion under a nonuniform magnetic field remains at zero energy, exactly dispersionless and topologically protected, while its local density of states is spatially modulated due to the magnetic field variation. In the presence of short-range repulsion, we find fractional Chern insulators emerge at filling factors $ν=1/m$, whose ground states are generalized Laughlin wavefunctions. We further argue that generalized Wigner crystals may emerge at certain commensurate fillings under a highly nonuniform magnetic field in the form of a flux line lattice.

研究の動機と目的

• 空間的に変動する磁場（非ゼロ平均を有する）を用いて、ディラック材料におけるトポロジカルに保護された正確なフラットチャーンバンドを設計すること。
• このフラットバンドがn=0ラウールレベルを一般化し、ν=1/mにおける分率量子ホール状態に類似した状態を支持することを示すこと。
• 電子間相互作用の下で、不圧縮状態（一般化されたラウフリン波動関数およびウィグナー結晶を含む）がどのように出現するかを調査すること。
• 歪みによって誘発される擬似磁場とは異なり、時間反転対称性を破り、谷デゲネラシーを保つ真の磁場を用いることで、このメカニズムの特徴を明確にすること。
• ニニウムなどのタイプII超伝導体とディラック材料のヘテロ構造を用いた実験的実現可能性を提示し、チューナブルな量子相を実現すること。

提案手法

• ディラック材料（例：グラフェンやトポロジカル絶縁体）をタイプII超伝導体の上に配置し、そのストリング格子が非ゼロ平均を有する周期的磁場を生成する。
• 空間的に変動するゲージポテンシャルA(r)を用いたディラック方程式に基づくハミルトニアンを定式化し、周期的B(r) = B + B̃(r)磁場の下でゼロエネルギーのフラットバンド解が得られることを示す。
• フラットバンドの波動関数は解析的にψ_R(r) = e^{-φ̃(r)} exp(-|z - z_R|² / 2l_B²)として導出され、ストリング中心に局在化し、重複するサブピークを示す。
• 局所状態密度（LDOS）はexp[-2φ̃(x,y)]に従って空間的に変調され、磁場の変調を反映している。
• a ≫ λの極限で、フラックスチューブが十分に分離されており、ゼロモードの波動関数が過剰基底を形成することを示す。
• 変分法を用いて、例えばν=2/9のような共鳴的充填において、局在化した波動関数のスレーター行列式として一般化ウィグナー結晶状態を構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非ゼロ平均を有する周期的磁場が、二次元ディラックフェルミオンにおいてトポロジカルに保護された正確なフラットチャーンバンドを誘発できるか？
• RQ2 この系において、ν=1/mの充填因子で一般化ラウフリン状態を有する分率チャーン絶縁体状態が出現するか？
• RQ3 磁束格子とロックされた結果、共鳴的充填において不圧縮状態のウィグナー結晶状態が形成可能か？
• RQ4 磁場の空間的変調が、局所状態密度およびフラットバンド波動関数の局在化にどのように影響するか？
• RQ5 歪みによる擬似磁場と比較して、この真の磁場アプローチの主な相違点は何か？

主な発見

• 非ゼロ平均を有する周期的磁場の下で、ディラックフェルミオンにゼロエネルギーの正確なフラットチャーンバンドが実現され、これはn=0ラウールレベルを一般化する。
• フラットバンドの波動関数はストリング中心に空間的に局在化しており、Nbを用いた0.3 Tの条件下で、局所状態密度の変調が最大10%に達する。
• ν=1/mにおける分率チャーン絶縁体の基底状態が一般化ラウフリン状態であることが示され、正確な解析的波動関数が導出された。
• ν=2/9のような低充填領域では、フラックス格子と鎖のため、不圧縮状態のウィグナー結晶状態が予測される。
• この系は時間反転対称性を破り、谷デゲネラシーを保つため、歪みによって誘発される擬似磁場とは異なり、両谷に同一のチャーンバンドを実現可能である。
• Nb（λ=27 nm、B=0.3 T）において、ストリング中心での最大磁場が平均磁場の2倍を超えるため、強い空間的LDOS変調が可能である。