[論文レビュー] Dirac's hole theory and the Pauli principle: clearing up the confusion

Dan Solomon|ArXiv.org|Jan 27, 2008

Quantum chaos and dynamical systems参考文献 7被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、パウリの排他原理がディラックの穴理論における真空状態を最小エネルギーの基底状態に保証すると広く信じられているという一般的な信念に挑戦する。ゼロ質量電子の1+1次元簡略化モデルを用いて、パウリの排他原理を満たしつつも、穴理論の真空状態よりもエネルギーが低い状態が存在することを示している。これにより、パウリの排他原理がこのような状態の存在を妨げるとの仮定が否定される。

ABSTRACT

In Dirac's hole theory (HT) the vacuum state is generally believed to be the state of minimum energy due to the assumption that the Pauli Exclusion Principle prevents the decay of positive energy electrons into occupied negative energy states. However recently papers have appeared that claim to show that there exist states with less energy than that of the vacuum[4][5][6]. Here we will consider a simple model of HT consisting of zero mass electrons in 1-1D space-time. It will be shown that for this model there are states with less energy than the HT vacuum state and that the Pauli Principle is obeyed. Therefore the conjecture that the Pauli Principle prevents the existence of states with less energy than the vacuum state is not correct.

研究の動機と目的

• パウリの排他原理が穴理論の真空状態を最小エネルギーの基底状態に保証するとする一般的な仮定に挑戦すること。
• パウリの排他原理を満たしつつも、ディラックの穴理論において真空状態よりもエネルギーが低い状態が存在するかどうかを調査すること。
• 文献におけるエネルギー最小性と穴理論におけるパウリの排他原理の役割に関する混乱を解消すること。
• 明示的かつ解析的に取り扱えるモデルを提供し、制御された条件下で真空状態より低い状態（サブ・バキューム状態）の存在を示すこと。

提案手法

• ゼロ質量ディラックフェルミオンを含む1+1次元の簡略化された量子場理論モデルを構築する。
• 穴理論の真空状態を、すべての負エネルギー状態が満たされており、すべての正エネルギー状態が空である状態として定義する。
• 2次量子化形式を用いて、さまざまな多体系状態のエネルギーを計算する。
• 真空状態よりも粒子数が少ない状態を明示的に構築し、それらのエネルギーを真空状態に対して相対的に計算する。
• パウリの排他原理は、1つの単粒子状態に対して占有数を0または1に制限することによって強制する。
• 真空状態と他の配置とのエネルギー比較を行い、より低いエネルギーの状態を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一貫した量子場理論の枠組みにおいて、穴理論の真空状態よりもエネルギーが低い状態が存在しうるか？
• RQ2 パウリの排他原理は、実際にそのような低エネルギー状態の存在を妨げているのか？
• RQ3 真空状態がディラックの穴理論において普遍的に基底状態であると仮定することは妥当か？
• RQ4 簡略化モデルにおいて、粒子-反粒子状態のエネルギーは真空エネルギーとどのように比較されるか？
• RQ5 パウリの排他原理は、系の真の基底状態を決定づける役割を果たしているのか？

主な発見

• この論文は、1+1次元モデルにおいて、穴理論の真空状態よりもエネルギーが低い特定の多体系状態を同定した。
• これらのサブ・バキューム状態は、特定の正エネルギー状態を占有し、一部の負エネルギー状態を空にして構築されており、パウリの排他原理と整合的である。
• これらの状態のエネルギーは明示的に計算され、真空エネルギーよりも低いことが判明した。これは、真空状態が最小エネルギー状態であるという仮定に反する。
• すべての検討された配置において、パウリの排他原理が満たされている。
• 結果として、パウリの排他原理が単独で真空状態が基底状態であることを保証するものではないことが示され、文献に広く見られる仮定が無効であることが判明した。
• このモデルは、穴理論において真空状態が唯一の最小エネルギー状態であるという主張に対する反例を提供している。