[論文レビュー] Dirac's Observables for Yang-Mills Theory with Fermions

Luca Lusanna|arXiv (Cornell University)|Feb 3, 1994

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 29被引用数 15

ひとこと要約

本稿では、ゲージ自由度をシンプレクティックな分離によって解体することで、フェルミオンを含む古典的ヤン・ミルズ理論の正準的定式化を構築する。BRST作用素に基づく一般化されたホッジ分解を用い、横方向の電場および磁場成分を物理的観測可能量として同定し、グリボフの曇りを排除。ゲージ自由度が完全に分離された非局所的かつ非多項式的ハミルトニアンおよびラグランジアンを導出し、ウィグナーの共変性を課した場合にローレンツ不変性を保つ。ポincareのカシミール不変量を用いて、コンプトン波長およびスピンに関連する古典的固有長尺度を同定し、紫外カットオフの幾何的起源を提示する。

ABSTRACT

A canonical basis of global Dirac's observables for Yang-Mills theory with fermions are obtained in a functional space in which Gribov ambiguity is absent and Gauss' laws can be solved exactly. In terms of these observables, one can express the Lagrangian, the Hamiltonian, non-Abelian and topological charges. The problem of the covariantization of these non-local and non-polynomial quantities is solved. From a relativistic presymplectic approach to the localization of the relativistic center-of-mass of the field configuration, a ultraviolet cutoff is deduced.

研究の動機と目的

• ゲージ固定やグリボフの曇りを回避して、フェルミオンを含む古典的ヤン・ミルズ理論におけるディラックの観測可能量のグローバルでシンプレクティックな実現を構築すること。
• シャンムガダサナン正準変換の枠組みを古典的相対論的場の理論へ拡張し、観測可能量とゲージ自由度をグローバルに分離可能にする。
• P² > 0 および W² ≠ 0 の領域において、古典的固有長尺度を同定し、ディラックおよびユクアワが求める量子場理論の紫外カットオフに対応させる。
• 物理的ラグランジアンおよびハミルトニアンを横方向のディラック観測可能量の言語で再定式化し、BRST対称性およびポincare共変性をWigner軌道を介して保証すること。

提案手法

• ミンコフスキー空間上での共変発散に対するグリーン関数を構築し、ガウス則制約の解法を可能とし、自明な主 bundle の接続依存座標系を定義する。
• BRST作用素に基づく一般化されたホッジ分解を適用し、ゲージポテンシャルを純粋なゲージ部分（ゴーストに類似）と横方向の磁場成分に分解する。
• bundle のグローバルな単位元セクションへの制限により、横方向の電場および磁場をディラック観測可能量として同定する。
• シンプレクティック還元を介してゲージ自由度が完全に分離された、これらの横方向観測可能量の非局所的かつ非多項式的物理的ハミルトニアンおよびラグランジアンを導出する。
• ポincare軌道を空間的または光的超曲面上で解析することでウィグナーの共変性を課し、物理的観測可能量に対するローレンツ不変性を回復する。
• ポincareのカシミール不変量から古典的不変長尺度を同定し、それが場の配置のコンプトン波長にそのスピンを乗じたものに比例することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ゲージ固定やグリボフの曇りを回避して、フェルミオンを含むヤン・ミルズ理論におけるディラックの観測可能量をグローバルかつ明確に定義可能か？
• RQ2 BRST形式主義を用いて、シンプレクティックな枠組み内での物理的自由度とゲージ自由度を分離する一般化されたホッジ分解を構築する方法は何か？
• RQ3 量子場理論における紫外カットオフの幾何的起源は何か？そしてそれは古典的ポincare不変量から導出可能か？
• RQ4 ウィグナーによる相対論的系の分類を用いることで、非共変なハミルトニアン形式においてローレンツ不変性をどのように回復できるか？
• RQ5 物理的位相空間は、観測可能量がダーブォー基底を形成するように、縮約された配置空間上の余接 bundle としてグローバルに記述可能か？

主な発見

• 本稿では、共変発散に対するグリーン関数を用いてガウス則制約を解くことで、グリボフの曇りなしにフェルミオンを含むヤン・ミルズ理論におけるディラックの観測可能量のグローバルなシンプレクティック実現が構築された。
• BRST作用素に基づく一般化されたホッジ分解により、ゲージポテンシャルは純粋なゲージ部分（BRSTゴーストがムーラー＝カルタン形式として同定される）と横方向の磁場成分に分解された。
• グローバルな単位元セクションへの制限により、横方向の電場および磁場がディラック観測可能量として同定され、物理的自由度としての役割を果たす。
• ゲージ自由度が完全に分離された非局所的かつ非多項式的物理的ハミルトニアンおよびラグランジアンが、これらの横方向観測可能量の言語で導出された。
• 古典的固有長尺度は、不可約なポincare表現における場の配置のコンプトン波長にそのスピンを乗じたものとして同定され、紫外カットオフの幾何的起源を提供する。
• ウィグナーによるポincare軌道の分類を用いて、適切な空間的または光的超曲面上で理論を再定式化することで、物理的観測可能量に対するローレンツ不変性が回復された。