[論文レビュー] Dirac's scalar field as dark energy within the frameworks of conformal theory of gravitation in Weyl-Cartan space

O. V. Babourova, V. Frolov+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 24, 2010

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 8被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、Weyl–Cartan時空における共形理論としての重力理論を通じて、ディラックのスカラーフィールドが宇宙インフレーション期に真空エネルギー（ダークエネルギー）が急激に減少することを動的に説明可能であると提唱する。正確な解を導出することで、スカラーフィールドが指数関数的またはべき乗則に従って崩壊することを示し、ラグランジアンにおける$β^4$項に起因するダークエネルギーに起因して、120乗のオーダーの差異が解消される。初期宇宙における真空エネルギーの自然な抑制が実現される。

ABSTRACT

Equations of the conformal theory of gravity with a Dirac scalar field in a Weyl-Cartan space-time have been derived. An exact solution of the equation for a scalar field, which has kind of a decreasing exponential function, has been found. This allows to explain a significant decrease (during of the period of inflation) the energy of physical vacuum (dark energy), which has been identified with the energy of the Dirac scalar field.

研究の動機と目的

• インフレーション期に真空エネルギーを動的に減少させることで、宇宙定数問題を解決すること。
• Weyl–Cartan時空における共形重力理論にディラックのスカラーフィールドを組み込むこと。
• 初期宇宙におけるダークエネルギーの観測された抑制を説明するスカラーフィールドの正確な解を導出すること。
• ラグランジアンにおける$β^4$項が自然にダークエネルギーを説明し、静的な宇宙定数項を必要としないための根拠を示すこと。

提案手法

• tetradと非ホロノミック接続を用いて、Weyl–Cartan時空における共形重力理論を定式化すること。
• スケーリング変換下での変換則$δ\beta = \varepsilon(x)\beta$を満たすディラックのスカラーフィールド$β(x)$を導入すること。
• 曲率、トーション、Weyl曲率、および二次および四次項を含むスカラーフィールドを含むラグランジアン密度を構築すること。
• スカラーフィールド、tetrad、接続、ラグランジュ乗数に関する変分方程式を導出し、Weyl条件$Q^{ab}{}_{\mu} = \frac{1}{4}g^{ab}Q_{\mu}$を課すこと。
• 一様性および等方性の条件を適用し、フィールド方程式を$\beta(t)$に関する二階常微分方程式に簡略化すること。
• 変数変換を用いて、得られた方程式$\beta\ddot{\beta} - (k+1)(\dot{\beta})^2 = 0$を解き、正確な解$\beta \propto (C_1\hat{t}+1)^{-1/k}$または$\beta \propto \exp(-C_2\hat{t})$を導出すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ディラックのスカラーフィールドは、初期宇宙におけるダークエネルギーの観測された抑制を動的に説明可能か？
• RQ2 Weyl–Cartan時空における理論の共形不変性が、スカラーフィールドおよび真空エネルギーの進化に与える影響は何か？
• RQ3 ラグランジアンにおける$\Lambda_0\beta^4$項がダークエネルギーを生成する役割を果たすメカニズムは何か？
• RQ4 静的な宇宙定数項や標準的インフレーションモデルを導入せずに、真空エネルギーの急激な減少を説明できるか？
• RQ5 カップリング定数にどのような条件下でスカラーフィールドが十分に速く崩壊し、宇宙定数問題が解消されるか？

主な発見

• ディラックのスカラーフィールドの正確な解が得られた：$k=0$のとき$\beta = \beta_0 \exp(-C_2\hat{t})$、$k \neq 0$のとき$\beta = \beta_0 / (C_1\hat{t}+1)^{1/k}$であり、指数的またはべき乗則的崩壊が示された。
• カップリング定数を調整することで、$1/k \gg 1$または$k=0$とすることで、スカラーフィールドの崩壊率を極めて速くでき、真空エネルギーの強力な抑制が可能になる。
• 物理的真空のエネルギー（スカラーフィールドのエネルギーと同一視される）は、プリ＝フレリードマン（インフレーション）期に急激に減少し、宇宙定数における120乗のオーダーの差異が解消される。
• Weyl条件およびトーショントレースは、$\partial_\mu \ln\beta$を用いて表現され、幾何学的量がスカラーフィールドの力学と直接的に関連づけられる。
• 静的な$\Lambda$項を必要とせず、$\Lambda_0\beta^4$項が$\beta(t)$に従って変化することにより、ダークエネルギーが説明される。
• この解は、フレリードマン期より前でのみ有効であり、インフレーション後は放射優勢および物質優勢の進化に移行するため、別個の取り扱いが必要となる。