[論文レビュー] Direct and Inverse Computational Methods for Electromagnetic Scattering in Biological Diagnostics

Farid Monsefi, Magnus Otterskog+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 16, 2013

Microwave Imaging and Scattering Analysis参考文献 51被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、マイクロ波イメージングを用いた生物学的組織における直接および逆電磁散乱問題を解くための計算フレームワークを提示する。逆問題は積分方程式および正則化技術を用いて定式化され、2次元スカラー電場積分方程式（EFIE）とグリーン関数を活用して散乱場データから誘電率を再構成し、複雑な生物学的媒体における安定性と精度が向上したモデルベース医療診断を可能にする。

ABSTRACT

Scattering theory has had a major roll in twentieth century mathematical physics. Mathematical modeling and algorithms of direct,- and inverse electromagnetic scattering formulation due to biological tissues are investigated. The algorithms are used for a model based illustration technique within the microwave range. A number of methods is given to solve the inverse electromagnetic scattering problem in which the nonlinear and ill-posed nature of the problem are acknowledged.

研究の動機と目的

• 生物学的組織における直接および逆電磁散乱問題を解くための頑健な計算手法の開発。
• 生物学的媒体のマイクロ波イメージングにおける逆散乱の非線形性および悪設定性に対処すること。
• 数値的および最適化的手法を用いて、散乱場測定値から誘電率分布を正確に再構成すること。
• 安定的で柔軟性があり並列処理が可能なアルゴリズムを通じて、モデルベース画像再構成を支援すること。
• 高価で時間がかかる実験的測定に依存するのを減らし、信頼性の高い計算的代替手段を提供すること。

提案手法

• 非磁性で縦方向に一様な生物学的組織に対して、2次元スカラー電場積分方程式（EFIE）を用いて電磁散乱問題を定式化する。
• 全電場を入射場と散乱場の和としてモデル化し、散乱場はマクスウェル方程式から導かれた波動方程式に従う。
• 散乱体を表すために、等価電流密度 $ J(\vec{r}) = C(\vec{r})e(\vec{r}) $ を導入する。ここで $ C(\vec{r}) = k^2(\vec{r}) + k_1^2 $ である。
• 散乱場の非同次波動方程式を解くために、グリーン関数 $ G(\vec{r}, \vec{r}') = \frac{j}{H_0^{(1)}}(k_1|\vec{r} - \vec{r}'|) $ を適用する。
• 境界要素法の一種であるモーメント法（MoM）を用いて問題を離散化し、$ N $ 点および $ M $ 点のグリッド上で入射場および散乱場の線形方程式系を導出する。
• 悪設定な逆問題を安定化させるために正則化技術を採用し、測定データから最も妥当な誘電率対比分布を選択する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 生物学的組織における逆電磁散乱問題は、非線形性および悪設定性のため、どのように安定化できるか？
• RQ2 マイクロ波帯域における散乱場測定値から誘電率を正確に再構成するためのどの積分方程式定式化が有効か？
• RQ3 定数の縦方向誘電率を有する生物学的組織をモデル化するにあたり、2次元スカラーEFIE定式化はどのように効果的に適用できるか？
• RQ4 グリーン関数および等価電流密度は、散乱問題を解ける積分形式に変換するにあたり、どのような役割を果たすか？
• RQ5 モーメント法のような数値的手法は、生物学的マイクロ波イメージングにおける大規模な逆問題をどのように処理できるか？

主な発見

• 入射場と散乱場の計算は、グリーン関数およびモーメント法を用いたEFIE定式化により実現され、既知の誘電率対比から散乱場を計算可能となる。
• 正則化を用いることで逆問題が安定化され、微小なデータ摂動や一意でない解の問題に対処できる。
• 軸対称性と縦方向に一様な誘電率を仮定することで、3次元ベクトル電磁問題が2次元スカラー問題に変換され、成功裏に実現された。
• グリーン関数におけるハルメル関数の使用により、2次元設定における正しい放射および外部波動の挙動が保証された。
• $ N $ 個のセルおよび $ M $ 個の観測点への離散化により、積分方程式の数値的解法が可能となり、画像再構成の基盤が築かれた。
• フレームワークはCPUおよびGPU上で並列計算をサポートしており、生物学的診断における大規模な逆問題の効率的処理が可能となった。