[論文レビュー] Direct data-driven forecast of local turbulent heat flux in Rayleigh-B\'{e}nard convection

Sandeep Pandey, Philipp Teutsch+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 26, 2022

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 76被引用数 32

ひとこと要約

本研究では、レイノルズ数が10⁷、Prandtl数が7である2次元レイノルズ＝バーナルド対流における局所的な乱流熱フラックスを予測する、データ駆動型で低次元化されたモデルを提示する。畳み込み自己符号化器（CAE）と再帰型ニューラルネットワーク（RNN）を組み合わせたフレームワークは、99.7%のデータ圧縮を達成しながら、一次および二次の統計量、間歇的プラズマのダイナミクス、熱フラックスの確率密度関数を正確に再現しており、ノイズに強く、大規模な気候モデルへの応用が可能であることを示している。

ABSTRACT

A combined convolutional autoencoder-recurrent neural network machine learning model is presented to analyse and forecast the dynamics and low-order statistics of the local convective heat flux field in a two-dimensional turbulent Rayleigh-B\'{e}nard convection flow at Prandtl number ${ m Pr}=7$ and Rayleigh number ${ m Ra}=10^7$. Two recurrent neural networks are applied for the temporal advancement of flow data in the reduced latent data space, a reservoir computing model in the form of an echo state network and a recurrent gated unit. Thereby, the present work exploits the modular combination of three different machine learning algorithms to build a fully data-driven and reduced model for the dynamics of the turbulent heat transfer in a complex thermally driven flow. The convolutional autoencoder with 12 hidden layers is able to reduce the dimensionality of the turbulence data to about 0.2 \% of their original size. Our results indicate a fairly good accuracy in the first- and second-order statistics of the convective heat flux. The algorithm is also able to reproduce the intermittent plume-mixing dynamics at the upper edges of the thermal boundary layers with some deviations. The same holds for the probability density function of the local convective heat flux with differences in the far tails. Furthermore, we demonstrate the noise resilience of the framework which suggests the present model might be applicable as a reduced dynamical model that delivers transport fluxes and their variations to the coarse grid cells of larger-scale computational models, such as global circulation models for the atmosphere and ocean.

研究の動機と目的

• 基礎的なナビエ＝ストークス方程式およびエネルギー方程式を解かずに、レイノルズ＝バーナルド対流における局所的乱流熱フラックスの完全にデータ駆動型の低次元化モデルを開発すること。
• 高次元のシミュレーションデータ（1スナップショットあたり最大181 GB）を、熱フラックス場の主要な統計的および力学的特徴を保持したまま、低次元の潜在空間に圧縮すること。
• エコー状態ネットワーク（ESNs）とゲート付き再帰ユニット（GRUs）の2つのRNNアーキテクチャが、潜在空間における熱フラックスの時間的ダイナミクスを予測する性能を評価すること。
• モデルが間欠的プラズマ混合ダイナミクスと局所的対流熱フラックスの確率密度関数（PDF）をどれだけ正確に再現できるかを評価すること。
• グローバル大気および海洋循環モデルのような粗いグリッドモデルへの応用を想定し、フレームワークのノイズ耐性をテストすること。

提案手法

• 12層の畳み込み自己符号化器（CAE）を用いて、高次元の熱フラックススナップショットを低次元の潜在空間に圧縮し、データサイズを元の0.2%にまで削減する。
• エコー状態ネットワーク（ESNs）とゲート付き再帰ユニット（GRUs）を用いた2つのRNNアーキテクチャ（エンコーダ＝デコーダ構造を含む）を、潜在空間データ上で学習させ、時間的変化をモデル化する。
• 学習済みのRNNは潜在空間内で動的進化を自律的に進行させ、デコーダネットワークを介して低次元の潜在状態から高次元の熱フラックス場を再構築する。
• 2次元レイノルズ＝バーナルド対流（Ra = 10⁷、Pr = 7）の直接数値シミュレーション（DNS）データを用いて、モデルを学習および検証する。
• RNNのハイパーパrameterはランダムサーチにより最適化され、入力データに摂動を加えることでノイズ耐性をテストする。
• 平均および揺動プロファイル、PDF、プラズマダイナミクスの定性的分析などの統計的指標を用いて、モデルの性能を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 CAE-RNNフレームワークは、2次元レイノルズ＝バーナルド対流系における局所的乱流熱フラックスの時間的ダイナミクスを正確に予測できるか？
• RQ2 モデルは、平均および分散プロファイルを含む、熱フラックス場の一次および二次の統計量をどの程度正確に保持できるか？
• RQ3 モデルは、熱的境界層における間欠的プラズマ混合ダイナミクスをどの程度正確に再現できるか？
• RQ4 モデルは、特に分布の外側尾部において、局所的対流熱フラックスの完全な確率密度関数（PDF）を正確に再構築できるか？
• RQ5 モデルは入力データのノイズに対してどの程度耐性を示すか？これは、大規模気候モデルへの応用にどのような意味を持つのか？

主な発見

• CAEは熱フラックスデータの次元を99.7%まで低減し、元の分散のおよそ95%を保持している。
• モデルは局所的対流熱フラックスの平均および揺動プロファイルを正確に再現しており、予測値と基準データとの間に良好な一致が得られている。
• モデルは上部熱的境界層における間欠的プラズマ混合ダイナミクスを捉えているが、タイミングや強度に若干のずれが見られる。
• 局所的熱フラックスの確率密度関数（PDF）は良好に再現されており、分布の外側尾部にわずかな差異が観察された。
• フレームワークは強いノイズ耐性を示しており、入力データに摂動を加えても予測精度を維持している。
• CAEとESN・GRU RNNの組み合わせにより、完全にデータ駆動型で方程式を必要としないモデルが実現され、大規模シミュレーションにおける輸送フラックスの低次元動的モデルとして利用可能である。