[論文レビュー] Direct data-driven state-feedback control of general nonlinear systems

Chris Verhoek, Patrick J. W. Koelewijn+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 19, 2023

Control Systems and Identification参考文献 13被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、速度形 LPV埋め込みによって離散時間非線形システムの広範なクラスへ基礎定理を拡張し、普遍的なシフト安定性と散逸性の保証を持つ状態フィードバック制御器をデータ駆動で直接合成できるようにし、非平衡円盤のシミュレーションで手法を検証する。

ABSTRACT

Through the use of the Fundamental Lemma for linear systems, a direct data-driven state-feedback control synthesis method is presented for a rather general class of nonlinear (NL) systems. The core idea is to develop a data-driven representation of the so-called velocity-form, i.e., the time-difference dynamics, of the NL system, which is shown to admit a direct linear parameter-varying (LPV) representation. By applying the LPV extension of the Fundamental Lemma in this velocity domain, a state-feedback controller is directly synthesized to provide asymptotic stability and dissipativity of the velocity-form. By using realization theory, the synthesized controller is realized as a NL state-feedback law for the original unknown NL system with guarantees of universal shifted stability and dissipativity, i.e., stability and dissipativity w.r.t. any (forced) equilibrium point, of the closed-loop behavior. This is achieved by the use of a single sequence of data from the system and a predefined basis function set to span the scheduling map. The applicability of the results is demonstrated on a simulation example of an unbalanced disc.

研究の動機と目的

• first-principlesモデルの取得が難しい非線形システムに対するデータ駆動制御の動機づけ。
• 速度形式表現を用いて非線形ダイナミクスへ基礎定理を拡張。
• 非線形速度形式をLPVフレームワークへ埋め込み、凸データ駆動分析を可能にする。
• データのみから速度形式の状態フィードバック制御器を合成し、平衡点依存性のない保証を持つ非線形コントローラとして実現。
• 非平衡円盤のシミュレーションでアプローチを実証し、直接LPVおよびLTIデータ駆動制御器と比較。

提案手法

• 非線形系を速度形式で表現し、LPV表現を許容する時間差分ダイナミクスを得る。
• 基底関数集合を用いて速度形式LPV行列をA_v(p_k)およびB_v(p_k)として表現し、データから計算されたスケジューリング信号p_kを用いる。
• 収集データと永続励起辞書からデータ駆動の閉ループ速度表現を構築する。
• データ駆動の SDP ベースの合成（LPV基礎定理の拡張を介して）を用いて、二次コストを最小化する安定化速度コントローラK^v(p_k)を得る。
• 速度形式コントローラを元のシステムへ固定点含みの結合を介して作用する非線形状態フィードバック Law K^NL として実現する。
• 普遍的シフト安定性を証明し、USD条件を含む条件について、速度散逸性とUSDの関係を結ぶ予想仮説を議論する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 速度形式LPV埋め込みは、一般的な離散時間非線形システムに対して直接的なデータ駆動制御設計を可能にするか。
• RQ2 データ駆動の速度形式コントローラは、非線形コントローラとして実現された場合、基礎となる非線形システムに対して普遍的 shifted 安定性と散逸性を保証するか。
• RQ3 非線形モデルの明示的同定なしに、非線形システムから収集したデータをLPVフレームワークで安定化コントローラへ合成するにはどうするか。
• RQ4 提案する普遍的 shifted コントローラと直接のLPVおよびLTIデータ駆動コントローラを実務で比較した場合の性能と安定性保証はどうなるか。

主な発見

• NLシステムの速度形式表現はLPV的に埋め込み可能で、凸データ駆動制御設計を可能にする。
• データ駆動の速度コントローラK^v(p_k)はLPV基礎定理の拡張を介して合成され、速度形式の安定化コントローラを生み出す。
• 速度形式コントローラはNL状態フィードバック Law K^NLとして実現可能で、普遍的 shifted 安定性を提供し、合理的条件下で閉ループNLシステムのUSDを保証する。
• 合成は単一のデータ系列と事前定義の基底集合を用いてスケジューリング写像を展開し、PEデータが適切性を保証する。
• 非平衡円盤のシミュレーションは、普遍的 shifted コントローラが参照追従をUSAS保証と共に達成する一方、直接LPVコントローラは参照追従が困難な場合があることを示す。
• 本アプローチは直接のデータ駆動LPVおよびLTIコントローラと比較され、非線形設定における普遍的 shifted制御の利点を示す。