[論文レビュー] Direct Data-Driven State-Feedback Control of Linear Parameter-Varying Systems

Chris Verhoek, Roland Tóth+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 30, 2022

Control Systems and Identification被引用数 16

ひとこと要約

本稿では、プラントモデルを必要とせず、単一の入力・スケジューリング・状態データ列のみを用いて、線形パrameter変動（LPV）システムの状態フィードバック制御則を直接データ駆動で設計する手法を提示する。LPVシステムの基本的補題に基づくデータ駆動表現を活用することで、安定性および性能保証（二次的コスト、一般化されたℋ₂ノルム、ℓ₂ゲイン）を、線形行列不等式（LMI）制約を有する有限次元の半正定値計画（SDP）として定式化し、理論的閉ループ保証を伴いながら、モデルベース設計と同等の性能を達成する。

ABSTRACT

The framework of linear parameter-varying (LPV) systems has shown to be a powerful tool for the design of controllers for complex nonlinear systems using linear tools. In this work, we derive novel methods that allow to synthesize LPV state-feedback controllers directly from only a single sequence of data and guarantee stability and performance of the closed-loop system. We show that if the measured open-loop data from the system satisfies a persistency of excitation condition, then the full open-loop and closed-loop input-scheduling-state behavior can be represented using only the data. With this representation we formulate data-driven analysis and synthesis problems, where the latter yields controllers that guarantee stability and performance in terms of infinite horizon quadratic cost, generalized $\mathcal{H}_2$-norm and $\ell_2$-gain of the closed-loop system. The controllers are synthesized by solving a semi-definite program. Additionally, we provide a synthesis method to handle noisy measurement data. Competitive performance of the proposed data-driven synthesis methods is demonstrated w.r.t. model-based synthesis in multiple simulation studies, including a nonlinear unbalanced disc system.

研究の動機と目的

• プラントモデルを必要とせず、閉ループ安定性および性能を保証する直接的なデータ駆動制御則設計手法をLPVシステムに対して開発すること。
• 測定された入力・スケジューリング・状態軌道のみを用いて、開ループおよび閉ループのデータ表現を可能にするLPVシステムへの基本的補題の拡張を行うこと。
• 決定変数としてのデータのみに基づいて、有限次元の半正定値計画（SDP）として制御則設計を定式化すること。
• システム同定を必要とせず、データのみを用いて、閉ループ系における安定性および性能（二次的コスト、一般化されたℋ₂ノルム、ℓ₂ゲイン）を保証すること。
• シミュレーションにおいて、モデルベースの設計と比較して競争力のある性能を示し、本手法の実用的妥当性を検証すること。

提案手法

• スケジューリング信号に線形依存を仮定し、単一の入力・スケジューリング・状態データ列を用いて、LPVシステムの開ループおよび閉ループ挙動のデータ駆動表現を導出する。
• LPVシステムに拡張された基本的補題を適用し、持続的な励起条件の下で、システムのダイナミクスおよび制御則の挙動を完全にデータから表現する。
• 安定性および性能条件（二次的コスト、一般化されたℋ₂ノルム、ℓ₂ゲイン）を、データに依存する行列を含む行列不等式として定式化する。
• 非凸な制御則設計問題を線形化するために、変数変換（Y(p) = K(p)Z(p)）を用いる。
• 全ブロックSプロシージャを用いて、無限個のLMI制約を有限個の制約に還元し、標準的なSDPソルバで解ける形に変換する。
• 得られたSDPを解くことで、データから直接安定性および性能を保証する状態フィードバック制御則を取得する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 プラントモデルやシステム同定を必要とせず、単一のデータ列からLPVシステムの状態フィードバック制御則を直接合成可能か？
• RQ2 どのようなデータ条件が、測定されたデータのみを用いてLPVシステムの完全な開ループおよび閉ループ挙動を表現可能にするか？
• RQ3 モデルにアクセスできない状況下でも、データ駆動設計が、モデルベース手法と同等の安定性および性能保証（二次的コスト、一般化されたℋ₂ノルム、ℓ₂ゲイン）を達成可能か？
• RQ4 LPV制御則設計で生じる無限次元のLMI制約を、データのみを用いて有限で取り扱えるSDPに還元する方法は何か？
• RQ5 安定性および性能指標の観点から、データ駆動設計とモデルベース設計との間に性能ギャップは存在するか？

主な発見

• 提案手法は、未知のLPVシステムからの単一のデータ列のみを用いて、閉ループの漸近的安定性および性能（二次的コスト、一般化されたℋ₂ノルム、ℓ₂ゲイン）を保証する。
• データ駆動制御則設計は、有限個のLMI制約を有する有限次元SDPとして定式化され、標準的な最適化ツールで解ける。
• シミュレーション研究において、モデルベース設計と同等の性能を達成しており、プラントモデルの知識が欠如しているにもかかわらず、その競争力が示された。
• 基本的補題をLPVシステムに拡張したデータ駆動表現に基づき、安定性および性能保証が導出された。
• 中間のシステム同定を経由せず、直接制御則設計が可能となり、制御設計プロセスを簡素化するとともに理論的保証を維持した。
• 全ブロックSプロシージャの使用により、無限個のLMI制約が有限で計算可能な形に効果的に還元された。