[論文レビュー] Direct extraction of phase dynamics from fluctuating rhythmic data based on a Bayesian approach

Kaiichiro Ota, Toshio Aoyagi|arXiv (Cornell University)|May 16, 2014

Neural dynamics and brain function参考文献 2被引用数 10

ひとこと要約

本論文は、詳細な力学的モデルを必要とせず、ノイズが多く変動する周期的時系列から直接位相ダイナミクスを抽出するためのベイジアン統計的手法を提案する。位相オシレーター・モデルを生成プロセスとして扱い、ベイジアン推論により結合関数、自然周波数、ノイズ強度といったパラメータを推定することで、非対称に結合されたニューロンネットワークで、高精度に相互作用関数を回復することに成功した。これは大規模なシステムに対しても同様に有効である。

ABSTRACT

Employing both Bayesian statistics and the theory of nonlinear dynamics, we present a practically efficient method to extract a phase description of weakly coupled limit-cycle oscillators directly from time series observed in a rhythmic system. As a practical application, we numerically demonstrate that this method can retrieve all the interaction functions from the fluctuating rhythmic neuronal activity exhibited by a network of asymmetrically coupled neurons. This method can be regarded as a type of statistical phase reduction method that requires no detailed modeling, and as such, it is a very practical and reliable method in application to data-driven studies of rhythmic systems.

研究の動機と目的

• 詳細な力学的モデルに依存せずに、変動する時系列から位相ダイナミクスを推定する実用的手法を開発すること。
• 従来の位相還元が計算的に不適切となる高次元かつ非線形なシステムの課題に対処すること。
• ベイジアン統計を用いて、データ駆動型で結合関数および自然周波数を推定する方法を可能にすること。
• 非対称に結合されたネットワークにおけるノイズのあるニューロン活動から、相互作用関数を回復する際の手法の頑健性を示すこと。

提案手法

• 本手法は、N 個の結合オシレーターの位相ダイナミクスを、観測の不確実性を含む確率的微分方程式として定式化し、標準的な位相モデルを一般化する。
• 観測時系列データから、結合関数 Γij(Δϕ)、自然周波数 ωi、ノイズ強度 Di の事後分布をベイジアンフレームワークで推定する。
• 結合関数 Γij(Δϕ) は、非パラメトリック推定を可能にするために、切り捨てられたフーリエ級数展開で表現される。
• マルコフ連鎖モンテカルロ（MCMC）サンプリングを用いて事後分布を探索し、結合関数を含むモデルパラメータを推定する。
• 本手法は、詳細なモデルを構築する必要を回避し、直接データに位相モデルをフィットさせるため、統計的位相還元法とみなせる。
• 観測のノイズは、平均が 0 で分散が 2Di である独立なガウス白色ノイズ項 ηi(t) を通じて扱われる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 詳細なシステムのモデルを構築することなく、変動する周期的時系列から位相ダイナミクスを信頼性高く抽出できるか？
• RQ2 ノイズのある時系列データから、非対称に結合されたニューロンネットワークにおける真の結合関数を、ベイジアン推論がどの程度正確に回復できるか？
• RQ3 本手法は、複雑な周期的ネットワークにおける相互作用の方向性と多様性をどの程度正確に保持できるか？
• RQ4 本手法は、多様なニューロン型と異なる結合強度を有する大規模なネットワークを処理できるか？

主な発見

• 7 個のニューロンからなるネットワークにおいて、真の結合関数 Γij(Δϕ) がノイズの存在下でも、推定関数が真値に非常に近い形で回復された。
• 20 個のニューロン（16 個のハキン＝フックスおよび 4 個のフェイススパーキング）からなるより大きなネットワークでは、結合の存在、方向性、多様性が正確に特定されたが、結合関数の詳細な形状は部分的にぼやけた。
• 推定された結合関数の事後平均は、興奮性と抑制性結合の間で明確な違いを示しており、それぞれの異なる関数的形態を反映していた。
• ノイズ強度を低減（σV = 0.1）することで、20 ニューロンネットワークにおける推定精度が向上し、手法の頑健性が確認された。
• ベイジアンアプローチにより、ωi、Di、Γij(Δϕ) を含むすべてのモデルパラメータが、システムの詳細なダイナミクスに関する事前知識なしに、直接データから信頼性高く推定可能であった。