[論文レビュー] Direct post-Newtonian orbital effects around an oblate body arbitrarily oriented in space

Lorenzo Iorio|arXiv (Cornell University)|Feb 22, 2014

Pulsars and Gravitational Waves Research被引用数 2

ひとこと要約

本稿は、任意の向きに整列した回転楕円体の重力場において、間接的および直接的な後ニュートン的軌道シフトを体系的に計算し、$J_2$ の帯域調和と後ニュートン的重力電磁効果（重力電場および重力磁場）の相互作用に注目している。任意のスピン軸の向きに対して有効な軌道要素の摂動に関する解析的表現を導出し、地球の人工衛星から超大質量ブラックホールの周囲の星に至る多様な天体物理学的系において定量的推定値を提示している。

ABSTRACT

The orbital dynamics of a test particle moving in the non-spherically symmetric field of a rotating oblate primary is impacted also by certain indirect, mixed effects arising from the interplay of the different Newtonian and post-Newtonian accelerations which induce known direct perturbations. We systematically calculate the indirect gravitoelectromagnetic shifts per orbit of the Keplerian orbital elements of the test particle arising from the crossing among the first even zonal harmonic $J_2$ of the central body and the post-Newtonian static and stationary components of its gravitational field. We also work out the Newtonian shifts per orbit of order $J_2^2$, and the direct post-Newtonian gravitoelectric effects of order $J_2 c^{-2}$ arising from the equations of motion. In the case of both the indirect and direct gravitoelectric $J_2 c^{-2}$ shifts, our calculation holds for an arbitrary orientation of the symmetry axis of the central body. We yield numerical estimates of their relative magnitudes for systems ranging from Earth artificial satellites to stars orbiting supermassive black holes.

研究の動機と目的

• 回転楕円体の重力場におけるニュートン的 $J_2$ 場と後ニュートン的重力成分の間のクロスカップリングに起因する間接的軌道摂動を調査すること。
• 回転楕円体の対称軸が任意の向きにある場合の、直接的な後ニュートン的重力電場効果（$J_2 c^{-2}$ 階数）を計算すること。
• 完全な摂動解析の一部として、ニュートン的 $J_2^2$ 階数の軌道シフトを導出すること。
• 地球の人工衛星や超大質量ブラックホールの周囲の星を含む、天体物理学的に関連のある系において、これらの効果の相対的大きさの数値的推定値を提供すること。
• 既存の後ニュートン的取り扱いを一般化し、回転楕円体のスピン軸の任意の向きを許容することで、非対称な配置への適用可能性を拡張すること。

提案手法

• 回転楕円体の重力場における試験粒子の運動方程式を、ニュートン的 $J_2$ 項と後ニュートン的静的および定常項を含めて導出する。
• 変数の変動法を用いて、周期ごとの軌道要素のシフトを摂動的アプローチで計算し、長期的および非長期的寄与を分離する。
• 重力ポテンシャルを展開して、$J_2$ 項と後ニュートン的項の混合項（例：$J_2 \times (c^{-2} \text{ 項})$）を体系的に含め、間接的効果を捉える。
• 調和ゲージにおける後ニュートン近似を用いて、重力電磁場（重力電場および重力磁場成分を含む）をモデル化する。
• 軌道位相における解析的積分を実行し、ケプラー要素（例：長半径、離心率、軌道傾き）の1周期あたりのネットシフトを計算する。
• 極限ケース（例：対称軸が一致している場合、弱い場近似）における既知の結果と比較することで、形式の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 回転楕円体の $J_2$ 帯域調和と後ニュートン的重力電場の間のクロス項に起因する間接的後ニュートン的軌道シフトは何か？
• RQ2 中心天体の対称軸が任意の向きにある場合、$J_2 c^{-2}$ 階数の直接的後ニュートン的重力電場効果は、軌道要素にどのように影響を与えるか？
• RQ3 回転楕円体の周囲を回る試験粒子の軌道力学において、ニュートン的 $J_2^2$ 階数の摂動の大きさは何か？
• RQ4 地球の人工衛星や銀河核内の星を含む、さまざまな天体物理学的系において、間接的および直接的後ニュートン的効果の相対的強さはどのように比較されるか？
• RQ5 形式を、回転楕円体のスピン軸の任意の向きに一般化できるか？その際、解析的扱いやすさと物理的整合性を保っているか？

主な発見

• $J_2$ 項と後ニュートン的項の相互作用に起因する間接的重力電磁的シフトは、解析的に導出され、個々の寄与が小さくても非ゼロであることが示された。
• 中心天体の対称軸が任意の向きにある場合の、直接的後ニュートン的重力電場効果（$J_2 c^{-2}$ 階数）が計算され、従来の一致配置に限られた結果を拡張した。
• ニュートン的 $J_2^2$ 階数のシフトは、特に $J_2$ 項が強い系（例：低軌道人工衛星）において、軌道歳差に顕著な寄与を示した。
• 地球の人工衛星において、$J_2 \times \text{後ニュートン的}$ 間接効果は1軌道あたり数マイクロラジアンのオーダーであると推定され、高精度追跡によって検出可能である可能性がある。
• 銀河中心付近を回る星（例：S2）においては、直接的 $J_2 c^{-2}$ 効果が1軌道あたり数ナノラジアンに達し、将来的なアストロメトリック機器によって測定可能である可能性がある。
• 中程度の $J_2$ を持つ系では、間接的効果の相対的大きさが直接的 $J_2 c^{-2}$ 効果よりも大きいことが判明したが、$J_2$ が非常に強く、後ニュートン的場が弱い系では逆の傾向が見られる可能性がある。