[論文レビュー] Directed or Undirected? A New Index to Check for Directionality of Relations in Socio-Economic Networks

Giorgio Fagiolo|ArXiv.org|Dec 1, 2006

Complex Network Analysis Techniques参考文献 13被引用数 33

ひとこと要約

本稿では、社会的経済的ネットワークを有向か無向か分析すべきかどうかを決定するために、隣接行列または重み行列の対称性を測定する新しいインデックスSを導入する。このインデックスは標準化され、標準正規分布に従うようにされ、研究者がネットワークの有向性を決定するためのしきい値を設定できる。実応用例では、Krackhardtの管理的関係（例：有向）とPadgettの婚姻関係（例：無向）のネットワークを効果的に区別している。

ABSTRACT

This paper proposes a simple procedure to decide whether the empirically-observed adjacency or weights matrix, which characterizes the graph underlying a socio-economic network, is sufficiently symmetric (respectively, asymmetric) to justify an undirected (respectively, directed) network analysis. We introduce a new index that satisfies two main properties. First, it can be applied to both binary or weighted graphs. Second, once suitably standardized, it distributes as a standard normal over all possible adjacency/weights matrices. To test the index in practice, we present an application that employs a set of well-known empirically-observed social and economic networks.

研究の動機と目的

• 実証的観察されたネットワークが有向か無向かを、隣接行列または重み行列の対称性に基づいて決定する課題に対処すること。
• 既存の手法が重みの大きさを無視するかネットワーク密度に依存するという限界を克服し、バイナリネットワークおよび重み付きネットワークの両方に適用可能な手法を開発すること。
• すべての可能な行列に対して標準正規分布に近づくように標準化されたインデックスを提供し、ネットワークタイプ分類のための統計的しきい値を可能にすること。
• 研究者が実証データに基づいて有向か無向かのネットワーク分析フレームワークを決定するための実用的で、比較可能かつ解釈可能なツールを提供すること。
• インデックス値とネットワークサイズを記録することで、研究間での比較可能性を高め、ネットワーク分析における一貫性と透明性のある意思決定を支援すること。

提案手法

• N×Nの隣接行列または重み行列Wの対称性の程度を測定し、相互リンクペアの割合を測定することで、新しいインデックスSを提案する。
• SをS*に標準化する変換を用い、S*の分布がすべての可能な行列に対して標準正規分布に近づくようにする。
• 標準化されたインデックスS*を用いて意思決定のしきい値を設定する：しきい値未満の値は無向ネットワークを示し、しきい値を超える値は有向ネットワークを示す。
• 実世界の社会的経済的ネットワーク（バイナリおよび重み付きの例を含む）にこのインデックスを適用し、その性能と解釈可能性を検証する。
• 標準正規累積分布関数を用いて、S*の境界を導出し、ランダム行列の仮定下で特定の対称性レベルが観測される確率を計算する。
• 複数のi.i.d.ネットワークスナップショットが利用可能な場合、標本平均の中心極限定理を用いて仮説検定への応用を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 研究者は、実証的データに基づいて、社会的経済的ネットワークを有向か無向か客観的にどのように決定すべきか？
• RQ2 ネットワーク密度や重みの大きさに依存せず、バイナリおよび重み付きネットワーク行列の対称性を測定できるインデックスは何か？
• RQ3 その分布が標準正規分布に近づくように標準化されたインデックスを開発できるか？これにより、ネットワークタイプ分類のための統計的しきい値が可能になる。
• RQ4 既存の手法が二重リンク比に依存し、リンクの重みを無視するのに対し、提案されたインデックスはどの程度優れているか？
• RQ5 研究者は、このインデックスを用いて、異なる研究間でのネットワーク有向性意思決定の比較可能性をどのように確保できるか？

主な発見

• インデックスSは、ネットワーク行列の対称性の程度を効果的に捉え、S = 0が完全な対称性（無向ネットワーク）を示す。Padgettの無向婚姻関係およびビジネス関係の例で確認された。
• Padgettのネットワークの標準化インデックス値S*は-9.23であり、極めて高い対称性を示し、無向ネットワークとしての分類を支持する。
• Krackhardtの管理的助言および報告関係ネットワークのS*値は、それぞれ0.49および0.86であり、中程度の非対称性を示し、有向ネットワークとしての取り扱いを支持する。
• FreemanのEIES研究者ネットワーク（重み付き）のS*値は-10.03および-11.14であり、高い対称性を示し、無向分析を支持する。
• 貿易フロー・ネットワーク（例：鉱物および燃料）のS*値は-2.69および-5.22であり、無向モデル化を正当化する十分な対称性を示している。
• このインデックスは、Krackhardtの「報告関係」（例：有向）とPadgettの家族関係（例：無向）を効果的に区別しており、実用的有用性を示している。