[論文レビュー] Directed Percolation in Wireless Networks with Interference and Noise

Zhenning Kong, Edmund Yeh|ArXiv.org|Dec 14, 2007

Mobile Ad Hoc Networks参考文献 16被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、信号対インターフェアレンスおよびノイズ比（SINR）モデルを用いて、無線ネットワークにおける指向性パーコレーションを調査し、インコンポonent、アウトコンポーネント、弱く接続された、強く接続されたコンポーネントに基づく4種類の相転移が、共通の臨界密度で同時に発生することを示している。この臨界密度の解析的上限および下限を、有向SINRグラフと無向SINRグラフを結合することにより導出し、干渉とシステム処理利得（γ）がパーコレーションに顕著に影響することを特定している。また、臨界逆処理利得の境界についても提示している。

ABSTRACT

Previous studies of connectivity in wireless networks have focused on undirected geometric graphs. More sophisticated models such as Signal-to-Interference-and-Noise-Ratio (SINR) model, however, usually leads to directed graphs. In this paper, we study percolation processes in wireless networks modelled by directed SINR graphs. We first investigate interference-free networks, where we define four types of phase transitions and show that they take place at the same time. By coupling the directed SINR graph with two other undirected SINR graphs, we further obtain analytical upper and lower bounds on the critical density. Then, we show that with interference, percolation in directed SINR graphs depends not only on the density but also on the inverse system processing gain. We also provide bounds on the critical value of the inverse system processing gain.

研究の動機と目的

• 指向的SINRグラフでモデル化された無線ネットワークにおけるパーコレーションを研究し、現実の方向性通信制約をより正確に反映する。
• 有向SINRグラフにおける4つの異なるタイプの相転移（インコンポーネント、アウトコンポーネント、弱く接続された、強く接続された）を特定・分析する。
• 有向SINRグラフと無向SINRグラフを結合することにより、パーコレーションのための臨界密度の解析的上限および下限を確立する。
• 干渉および逆システム処理利得（γ）がパーコレーションに与える影響を調査し、γの臨界値の境界を導出する。

提案手法

• 送信電力、路損失、ノイズ、干渉を含む定義により、β_ij ≥ β である場合に有向リンク（i→j）が存在する有向SINRグラフを用いて無線ネットワークをモデル化する。
• 4つのコンポーネントタイプ（イン、アウト、弱く接続された、強く接続された）を定義し、それらに対応する相転移および臨界密度を提示する。
• 結合技術を用いて有向SINRグラフを2つの無向SINRグラフに関連付け、臨界密度の解析的境界を導出する。
• クラスタ係数分析を適用して接続性の性質を推定し、幾何確率を用いて異なる半径の送信ディスク間の重複領域を計算する。
• 逆余弦関数および面積積分を用いて、3つの幾何的状況（r_k ≥ r_j ≥ r_i、r_j ≥ r_k ≥ r_i、r_j ≥ r_i ≥ r_k）におけるクラスタ係数の式を導出する。
• 期待クラスタ係数C'および総合クラスタ係数C̄を導入・分析し、非均一な送信範囲下でのネットワーク接続性を特徴付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有向SINRグラフにおける4つの相転移タイプ（インコンポーネント、アウトコンポーネント、弱く接続された、強く接続された）は、同じ臨界密度で発生するか？
• RQ2 無向SINRグラフとの結合を用いて、臨界密度の解析的上限および下限を導出できるか？
• RQ3 干渉は有向SINRグラフにおけるパーコレーションにどのように影響するのか？また、逆システム処理利得（γ）は果たす役割は何か？
• RQ4 パーコレーションが発生するための逆システム処理利得（γ）の臨界値の境界は何か？

主な発見

• インコンポーネント、アウトコンポーネント、弱く接続された、強く接続されたコンポーネントに基づく4つの相転移は、すべて共通の臨界密度λ̄_c(𝒫)で同時に発生し、この値は正かつ有限である。
• 臨界密度λ̄_c(𝒫)は各ノードにおける電力分布𝒫に依存し、無向SINRグラフとの結合を用いた解析的境界によって制限される。
• 干渉が存在する場合、有向SINRグラフにおけるパーコレーションはノード密度に加え、干渉レベルを制御する逆システム処理利得γにも依存する。
• 本稿では、γの臨界値の境界を導出し、パーコレーションが発生するのは、ネットワークパラメータに依存するあるしきい値未満のγである場合に限ることを示している。
• クラスタ係数分析により、接続性が相対的な送信範囲に顕著に影響を受けることが明らかとなり、3つのノードが異なる半径を持つ場合の3つの幾何的配置について明示的な式が導出された。
• 期待クラスタ係数C̄は、逆余弦関数および面積重複を含む角度および半径の積分を統合した重み付き和として計算される。