[論文レビュー] DIS coefficient functions at four loops in QCD and beyond

S. Moch, B. Ruijl+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2022

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、質量なしQCDにおける深エネルギースキャッタリング（DIS）における4ループフラーバー非特異係数関数 C2,ns および CL,ns の偶数メリンモーメント（N = 2 から 14）の最初の数値計算を提示する。演算子積展開と部分積分恒等式を用い、前方コムプトン振幅を通じてこれらのモーメントを計算することで、次に4次の（N4LO）QCD予測のための重要な入力が得られ、大Nにおけるしきい値展開の妥当性が検証される。

ABSTRACT

We report results for the lowest even-$N$ moments of the flavor-nonsinglet structure functions $F_2$ and $F_L$ in QCD at the fourth order in the perturbative expansion in the strong coupling constant $\alpha_s$.Our results are presented in numerical form and we compare them with theleading and subleading terms of the threshold expansion for large values of $N$, which corresponds to the limit $x o 1$.

研究の動機と目的

• QCDにおける中性荷電型DISの4ループ係数関数 C2,ns および CL,ns の偶数メリンモーメント（N = 2 から 14）を計算する。
• これらのモーメントの数値結果を提供し、N4LOにおける高次のQCD予測を可能にする。
• 結果を大Nにおけるしきい値展開および電力抑制項と比較して妥当性を検証する。
• F3の奇数モーメントを電荷交換型DISに拡張し、大-nc極限における結果を提示する。
• 5ループの異常次元と組み合わせることで、将来の高精度QCD予測を支援する。

提案手法

• 4ループまでで、γ* + q → X の前方コムプトン振幅の虚部を計算するため、演算子積展開（OPE）を適用する。
• Qgrafを用いてすべての関連するフェ Feynman 図を生成し、SU(nc)における群論的アルゴリズムで色構造を計算する。
• 部分積分（IBP）恒等式と Forcer/TForm プログラムを用いてテンソル積分をマスターテンソル積分に還元する。
• 紫外線正則化を実施し、結果を係数関数とパートン分布関数に因子分解する。
• x空間における係数関数の数値的積分を通じてメリンモーメントを抽出する。
• 結果を大Nにおけるしきい値展開（ln^k(N)/N 項）および次項の電力補正と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QCDにおける4ループ係数関数 C2,ns および CL,ns の偶数メリンモーメント（N = 2 から 14）の数値的値は何か？
• RQ2 大Nにおけるしきい値展開（1/N補正を含む）は、完全な4ループモーメントをどの程度よく近似するか？
• RQ3 x空間の極限（x→1）における既知の対数的項が、真の4ループモーメントをどの程度正確に包摂するか？
• RQ4 計算されたモーメントを分散関係または再結合法を用いて、x空間における完全な係数関数を再構成できるか？
• RQ5 これらの結果が、質量なしQCDにおける包含的DIS予測にN4LOレベルで及ぼす影響は何か？

主な発見

• 著者らは、nf = 4 のQCDにおいて、4ループ係数関数 C2,ns および CL,ns の偶数メリンモーメント（N = 2 から 14）に対する最初の数値結果を提示する。
• 計算されたモーメントは、大Nにおけるしきい値展開の主要項および次項（αs^4 ln^k(N)/N 項を含む）と良好に一致している。
• CL,ns においては、大Nにおいて1/N強化項が支配的であり、既知の対数的項（最大 ln^6(N) まで）だけでは、完全な結果を近似するにはさらに次項の対数的補正が必要である。
• C2,ns および CL,ns の4ループにおける結果は、しきい値展開との比較により、未知の正確な結果を包摂していることが確認された。
• 数値的モーメントは、x→1極限における既知の解析的構造と整合しており、C2,ns では αs^4 ln^7(x) 項まで、CL,ns では ln^5(x) 項までが含まれている。
• これらの結果は、5ループの異常次元と組み合わせられ、包含的DISにおけるN4LO予測を可能にし、次次のオーダーにおける高精度QCDへの重要な一歩を踏み出す。