[論文レビュー] Discounting in LTL

Shaull Almagor, Udi Boker+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 17, 2014

Formal Methods in Verification参考文献 21被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、時間的要件の満たし方の速さに応じて満たし値を[0,1]の範囲に割り当てる割引付き拡張LTL（Linear Temporal Logic）を導入する。後で満たされるほど値が低くなる。任意の割引関数と単項論理的品質演算子を追加してもモデルチェックの決定可能性が保たれるが、平均演算子が含まれると決定不能になることを証明する。

ABSTRACT

In recent years, there is growing need and interest in formalizing and reasoning about the quality of software and hardware systems. As opposed to traditional verification, where one handles the question of whether a system satisfies, or not, a given specification, reasoning about quality addresses the question of \emph{how well} the system satisfies the specification. One direction in this effort is to refine the eventually operators of temporal logic to {\em discounting operators}: the satisfaction value of a specification is a value in $[0,1]$, where the longer it takes to fulfill eventuality requirements, the smaller the satisfaction value is. In this paper we introduce an augmentation by discounting of Linear Temporal Logic (LTL), and study it, as well as its combination with propositional quality operators. We show that one can augment LTL with an arbitrary set of discounting functions, while preserving the decidability of the model-checking problem. Further augmenting the logic with unary propositional quality operators preserves decidability, whereas adding an average-operator makes some problems undecidable. We also discuss the complexity of the problem, as well as various extensions.

研究の動機と目的

• 従来の二値の満たしに基づくのではなく、時間的論理におけるシステム動作の質を形式的に扱うことを目的とする。
• システムの仕様を満たす程度を時間経過に伴って定量的に測る必要に応えることを目的とする。
• 時間に依存する満たし値を割引関数を用いて取り入れる論理を構築することを目的とする。
• 品質演算子を用いて拡張されたLTLのさまざまな拡張におけるモデルチェックの決定可能性を調査することを目的とする。
• 割引と論理的品質演算子を組み合わせた際の決定可能性と非決定可能性の境界を特定することを目的とする。

提案手法

• 開始時からの時間的距離に応じて、イベントに減少する重みを割り当てる割引関数をLTLに追加する。
• 満たし値を[0,1]の範囲に定義し、満たしに時間がかかるほど値が低くなるようにし、品質の低さを反映させる。
• 任意の割引関数の集合を含むLTL拡張において、モデルチェックが依然として決定可能であることを証明する。
• 単項論理的品質演算子を導入し、品質判断の定性的な表現を可能にする。
• 時間的平均演算子を追加すると、モデルチェック問題が非決定的になることを示す。
• さまざまな拡張におけるモデルチェック問題の計算量を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 割引関数をLTLに拡張しても、モデルチェックの決定可能性が保たれるか？
• RQ2 単項論理的品質演算子を割引付きLTLに追加すると、モデルチェックの決定性にどのような影響を与えるか？
• RQ3 時間的平均演算子を論理に組み込むと、決定性にどのような影響が生じるか？
• RQ4 品質演算子を含む・含まない場合の拡張された割引付きLTL論理におけるモデルチェックの計算量はどの程度か？
• RQ5 自然な割引付きLTL拡張のうち、妥当な仮定のもとで決定可能なものは存在するか？

主な発見

• LTLに任意の割引関数の集合を追加しても、モデルチェックは依然として決定可能である。
• 割引付きLTLに単項論理的品質演算子を追加しても、モデルチェックの決定性は保たれる。
• 平均演算子を論理に組み込むと、モデルチェック問題は非決定的になる。
• 拡張された論理におけるモデルチェックの計算量は、使用する具体的な割引関数と演算子に依存する。
• 本フレームワークは、時間に依存する定量的評価を用いて、システム動作の質を形式的に扱う基盤を提供する。