[論文レビュー] Discrete fields, general relativity, other possible implications and experimental evidences

Manoelito M. de Souza|ArXiv.org|Mar 26, 2001

Statistical Mechanics and Entropy被引用数 6

ひとこと要約

本論文は、一般相対性理論における重力が離散スカラー場から生じることを提案し、連続的場の記述に代わって離散的相互作用を用いる。離散的場が量子場理論および一般相対性理論における基礎的問題を解決できることを主張し、平坦な回転曲線およびピオネア・アノマリーからの実験的支援を提示することで、臨界的離散相互作用スケールを介してMONDをより物理的に根拠づける。

ABSTRACT

The physical meaning, the properties and the consequences of a discrete scalar field are discussed; limits for the validity of a mathematical description of fundamental physics in terms of continuous fields are a natural outcome of discrete fields with discrete interactions. The discrete scalar field is ultimately the gravitational field of general relativity, necessarily, and there is no place for any other fundamental scalar field, in this context. Part of the paper comprehends a more generic discussion about the nature, if continuous or discrete, of fundamental interactions. There is a critical point defined by the equivalence between the two descriptions. Discrepancies between them can be observed far away from this point as a continuous-interaction is always stronger below it and weaker above it than a discrete one. It is possible that some discrete-field manifestations have already been observed in the flat rotation curves of galaxies and in the apparent anomalous acceleration of the Pioneer spacecrafts. The existence of a critical point is equivalent to the introduction of an effective-acceleration scale which may put Milgrom's MOND on a more solid physical basis. Contact is also made, on passing, with inflation in cosmological theories and with Tsallis generalized one-parameter statistics which is regarded as proper for discrete-interaction systems. The validity of Botzmann statistics is then reduced to idealized asymptotic states which, rigorously, are reachable only after an infinite number of internal interactions . Tsallis parameter is then a measure of how close a system is from its idealized asymptotic state.

研究の動機と目的

• 離散的スカラー場が素因数物理学に与える物理的意味および結果を確立すること。
• 一般相対性理論における重力場が本質的に離散的であり、追加の基本的スカラー場の必要性を排除できることを主張すること。
• 連続的場理論における発散および非因果的性質の問題が、離散的相互作用によってどのように解決されるかを明らかにすること。
• 離散的場の力学を、平坦な回転曲線やピオネア探査機アノマリーといった観測された異常と結びつけること。
• 臨界的離散相互作用スケールを介して、MONDおよびツァリス統計に物理的基盤を与えること。

提案手法

• 固有時間隔を用いて定義される円錐的制約を有する(3+2)次元埋め込み空間を用い、離散的場を定義する。
• 離散的相互作用フレームワークから波動方程式、ラグランジアン、およびエネルギー運動量テンソルを導出する。
• 連続的場理論が離散的相互作用の高密度極限として自然に現れることを示す。
• 離散的形式を一般相対性理論に適用し、計量テンソルが自然に離散的スカラー場を組み込んでいることを示す。
• 連続的および離散的相互作用の強さを比較し、乖離が顕著になる臨界点を特定する。
• 離散的相互作用スケールをツァリス統計と関連付け、宇宙論的モデルおよびインフレーションと結びつける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般相対性理論における重力場が根本的に離散的であり、追加のスカラー場を必要としないか？
• RQ2 離散的相互作用は、連続的場理論における発散および非因果的性質の問題をどのように解決するか？
• RQ3 離散的重力相互作用の存在を支持する実験的または観測的証拠はあるか？
• RQ4 離散的相互作用フレームワークは、暗黒物質を仮定せずに銀河の平坦な回転曲線を説明できるか？
• RQ5 臨界的離散相互作用スケールから生じる物理的基盤によって、MONDに根拠を与えることができるか？

主な発見

• 離散的スカラー場が一般相対性理論における重力の基本的記述として特定され、追加の基本的スカラー場の余地はない。
• 連続的および離散的相互作用の乖離は、臨界点以下の領域で強く、連続的相互作用がより強いのに対し、臨界点以上では弱くなる。
• 臨界的離散相互作用スケールの存在が、ミルグロムのMONDに物理的基盤を提供し、銀河の回転曲線を説明可能である可能性を示唆する。
• ピオネア探査機アノマリーは、離散的重力相互作用の現れと解釈でき、一般相対性理論の有効性の限界を示唆する。
• ツァリス一般化統計は離散的相互作用系から自然に出現し、ツァリスパラメータは理想化された漸近状態からの距離を定量化する。
• ボルツマン統計は無限の内部相互作用後にのみ成立する理想化された極限であることが示され、離散的系はツァリス統計によりより適切に記述される。