[論文レビュー] Discrete fields on the lightcone

de Souza|arXiv (Cornell University)|Aug 12, 1997

Quantum Mechanics and Applications参考文献 5被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、(3+1)次元時空内での(1+1)次元力学における、光円錐上に離散的で粒子的性質を示す場の理論を提案する。初期位置および初期速度の制約により拡張された因果律を強制することで、共形不変かつ特異点のない伝播関数が得られる。形式的枠組みは時空平均によって標準的場理論に回復され、特異点は平均化の結果として生じる副産物であることが明らかになり、量子理論への移行がより滑らかになる可能性を示唆する。

ABSTRACT

We introduce a classical field theory based on a concept of extended causality that mimics the causality of a point-particle Classical Mechanics by imposing constraints that are equivalent to a particle initial position and velocity. It results on a description of discrete (pointwise) interactions in terms of localized particle-like fields. We find the propagators of these particle-like fields and discuss their physical meaning, properties and consequences. They are conformally invariant, singularity-free, and describing a manifestly covariant $(1+1)$-dimensional dynamics in a $(3+1)$ spacetime. Remarkably this conformal symmetry remains even for the propagation of a massive field in four spacetime dimensions. The standard formalism with its distributed fields is retrieved in terms of spacetime average of the discrete fields. Singularities are the by-products of the averaging proccess. This new formalism enlightens the meaning and the problems of field theory, and may allow a softer transition to a quantum theory.

研究の動機と目的

• 点粒子力学に類似した初期条件による因果律の強制を目的とした古典的場理論の構築。
• 分布場ではなく粒子的場を用いた離散的で局所的な相互作用の記述。
• これらの離散的場の時空平均によって標準的場理論を回復すること。
• 場理論における特異点の起源を明らかにし、平均化手順に依存するかどうかを解明すること。
• 従来の場理論よりも滑らかな量子化への移行を可能にする枠組みの探求。

提案手法

• 点粒子力学に類似した初期位置および初期速度の制約により、拡張された因果律の概念を導入する。
• 光円錐上に局在する粒子的場を定義し、因果律を強制する制約によってその力学を記述する。
• これらの離散的場の伝播関数を導出し、共形不変かつ特異点のない性質を示す。
• (3+1)次元時空において形式的枠組みを構築するが、光円錐上の制約によって(1+1)次元の力学を記述する。
• 離散的場の時空平均を取ることで、標準的場理論を回復する。
• 従来の場理論における特異点が、この平均化プロセスの副産物としてのみ生じることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 点粒子力学に類似した初期条件によって、場理論における因果律をどのように強制できるか？
• RQ2 光円錐上に離散的で局所的な場が持つ伝播関数の性質は何か？
• RQ3 なぜ標準的場理論は特異点を示すのか？ これは離散的場の平均化に起因するものか？
• RQ4 この形式的枠組みにおいて、4次元時空で質量のある場であっても、なぜ共形不変性が保たれるのか？
• RQ5 この離散的場の枠組みは、従来の場理論よりも自然な量子化への移行を可能にするか？

主な発見

• 離散的場の伝播関数は、共形不変かつ特異点がなく、4次元時空における質量のある場合でさえも成り立つ。
• 形式的枠組みは、(3+1)次元時空に埋め込まれた明示的な共変な(1+1)次元力学を記述する。
• 分布場を用いた標準的場理論は、離散的場の時空平均として回復される。
• 従来の場理論における特異点は、平均化プロセスに起因する副産物であることが示された。
• 因果律が初期データによって強制されるという、場理論の新たな解釈が得られた。これは古典力学に類似している。
• 特異点を内蔵する従来の場理論的アプローチとは異なり、この理論は量子理論への移行をより滑らかに可能にする可能性を示唆する。