[論文レビュー] Discrete Price Updates Yield Fast Convergence in Ongoing Markets with Finite Warehouses

Richard Cole, Lisa Fleischer+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 9, 2010

Economic theories and models参考文献 47被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、有限の在庫庫を備えた継続的フィッシャーマーケットにおいて、財と資金が離散的に分割可能である状況下で、tatonnement風の価格更新ルールを提案する。弱一般置換財（WGS）性質が成り立つ場合、非均衡取引が存在しても、非同期的かつ財別に更新されること、およびデータ誤差や離散性に対するレジリエンスのおかげで、均衡価格への収束が迅速に行われる。

ABSTRACT

This paper shows that in suitable markets, even with out-of-equilibrium trade allowed, a simple price update rule leads to rapid convergence toward the equilibrium. In particular, this paper considers a Fisher market repeated over an unbounded number of time steps, with the addition of finite sized warehouses to enable non-equilibrium trade. The main result is that suitable tatonnement style price updates lead to convergence in a significant subset of markets satisfying the Weak Gross Substitutes property. Throughout this process the warehouse are always able to store or meet demand imbalances (the needed capacity depends on the initial imbalances). Finally, our price update rule is robust in a variety of regards: 1. The updates for each good depend only on information about that good (its current price, its excess demand since its last update) and occur asynchronously from updates to other prices. 2. The process is resilient to error in the excess demand data. 3. Likewise, the process is resilient to discreteness, i.e. a limit to divisibility, both of goods and money.

研究の動機と目的

• 非均衡取引が存在する動的市場において、tatonnement風の価格更新がどのように迅速に収束するかを理解すること。
• 時間的期間にわたる需要の不均衡を吸収する有限在庫庫を導入することで、現実の市場行動をモデル化すること。
• 各財ごとに局所的情報に依存する単純で分散型の価格更新メカニズムの収束特性を分析すること。
• 財と資金の離散性およびデータ誤差へのレジリエンスを組み込むことで、tatonnementの適用範囲を理想化された設定を超えて拡張すること。
• WGSおよび関連条件のもとで、反復的価格更新アルゴリズムが継続的市場で迅速に収束することを形式的に正当化すること。

提案手法

• 無限の時間枠にわたって毎日取引が行われる継続的フィッシャーマーケットモデルを提案し、未売却財は有限容量の在庫庫を介して翌日に繰り越される。
• tatonnement風の価格更新ルールを導入：価格は現在の価格と超過需要に比例して調整され、急激な変動を防ぐために上限が設けられる。
• 潜在関数を用いた収束分析を実施し、価格更新が潜在関数を最大可能減少量の分数αだけ削減することを示す。
• ワンタイムマーケット（標準tatonnement）とオナーリングマーケット（繰越あり・在庫庫あり）の両者を分析し、共通する収束特性を通じて関連付ける。
• WGSの緩和としてα有界補完性を導入し、価格上昇に伴う需要減少を許容するが、総支出の変化が有界であることを条件とする。
• 価格設定者が初期保有財のうちαwi分の財iを市場に出すαエクスチェンジマーケットにモデルを拡張し、α要因の遅延を伴うが同様の収束行動を示すことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限在庫庫と非均衡取引を伴う継続的市場において、tatonnement風の価格更新が高速収束をもたらすことができるか？
• RQ2 財と資金が離散的に分割可能である場合、tatonnementメカニズムはどのような条件下で有効に機能するか？
• RQ3 有限在庫庫の存在が、動的市場における価格更新の収束速度にどのように影響するか？
• RQ4 弱一般置換財（WGS）性質のどの緩和が、tatonnementのもとで高速収束を許容するか？
• RQ5 価格設定者が初期保有財の一部αをのみ市場に出す交換市場において、収束保証を拡張できるか？

主な発見

• 提案されたtatonnement風の価格更新ルールは、有限在庫庫を備えた継続的市場において、均衡価格への迅速な収束を実現する。
• 収束は弱一般置換財（WGS）性質を満たす市場で成立し、収束速度は潜在関数の減少に比例する。
• 財と資金の離散性、および超過需要データの誤差に対しても、各財ごとの局所的かつ非同期的更新のおかげで、メカニズムはレジリエントである。
• α有界補完性を満たす市場では、収束がαの要因で遅延するが、依然として保証される。
• 価格設定者が財iのうちαwi分のみを市場に出すαエクスチェンジマーケットでは、収束が同様にαの要因で遅延するが、依然として有効である。
• WGSおよび関連条件のもとで、反復的価格更新アルゴリズムが継続的市場で迅速に収束することを形式的に正当化する分析がなされた。